设实数a,b满足lg(a-1)+lg(b-2)=lg2,则a+b的取值范围是 算的时候 为什么a-1=b-2时 a+b有最小值 主要是这个问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:52:12

设实数a,b满足lg(a-1)+lg(b-2)=lg2,则a+b的取值范围是 算的时候 为什么a-1=b-2时 a+b有最小值 主要是这个问题
设实数a,b满足lg(a-1)+lg(b-2)=lg2,则a+b的取值范围是 算的时候 为什么a-1=b-2时 a+b有最小值 主要是这个问题

设实数a,b满足lg(a-1)+lg(b-2)=lg2,则a+b的取值范围是 算的时候 为什么a-1=b-2时 a+b有最小值 主要是这个问题
a-1>0
b-1>0
(a-1)(b-2)=2
利用均值不等式
2=(a-1)(b-2)

a-1>0, b-2>0
即a >1,b>2
lg(a-1)+lg(b-2)=lg2
对数运算得 (a-1)(b-2)=2
即ab-2a-b+2=2
ab-2a-b=0
a(b-2)=b
a=b/(b-2)
a+b= b+b/(b-2)=b-2+[b/(b-2)]-2≥ 2√b -2
当b-2=b/(b-2)时,等号成立

全部展开

a-1>0, b-2>0
即a >1,b>2
lg(a-1)+lg(b-2)=lg2
对数运算得 (a-1)(b-2)=2
即ab-2a-b+2=2
ab-2a-b=0
a(b-2)=b
a=b/(b-2)
a+b= b+b/(b-2)=b-2+[b/(b-2)]-2≥ 2√b -2
当b-2=b/(b-2)时,等号成立
即(b-2)²=b,解得 b=1(舍去)或 4
故a+b≥2√4 -2= 2
最小值是2

收起