已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,1,求f(∏/12的值)2,试写一个函数g(x),使得g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:23:09

已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,1,求f(∏/12的值)2,试写一个函数g(x),使得g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间
已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,
1,求f(∏/12的值)
2,试写一个函数g(x),使得g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间

已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,1,求f(∏/12的值)2,试写一个函数g(x),使得g(x)f(x)=cos2x,并求g(x)的单调区间
（很高兴,我也是文科）
1）f（x）=√2（√2/2sinx+√2/2cosx）=√2sin（x+45°）
π/12=15°
所以f（π/12）=√2sin（15°+45°）=√6/2
2）g（x）=cos2x/f（x）=cos2x/（sinx+cosx） cos2x=cos²x-sin²x=（sinx+cosx）（sinx-cosx） ∴g（x）=sinx-cosx
所以g‘（x）=sinx+cosx=√2sin（x+45°）
令g‘（x）=0,解得x=-π/4 +2kπ（k属于z）,根据他的图像,得
g（x）的单调增区间是x属于（-π/4+2kπ,3π/4+2kπ）
单调减区间是x属于（ 3π/4+2kπ,7π/4+2kπ）

公式多，上截图了