作业帮某金属材料,其内自由电子相继两次碰撞时间间隔平均为R ,其单位体积的自由电子个数为N,设电子电量为E,质量为M,求此道题的电阻率的表达式 问题中的“自由电子相继两次碰撞时间间隔平均
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:46:00
某金属材料,其内自由电子相继两次碰撞时间间隔平均为R ,其单位体积的自由电子个数为N,设电子电量为E,质量为M,求此道题的电阻率的表达式 问题中的“自由电子相继两次碰撞时间间隔平均
某金属材料,其内自由电子相继两次碰撞时间间隔平均为R ,其单位体积的自由电子个数为N,设电子电量为E,质量为M,求此道题的电阻率的表达式 问题中的“自由电子相继两次碰撞时间间隔平均为R”应该如何理解?请求详细介绍并且写出解题答案和结果是什么?
某金属材料,其内自由电子相继两次碰撞时间间隔平均为R ,其单位体积的自由电子个数为N,设电子电量为E,质量为M,求此道题的电阻率的表达式 问题中的“自由电子相继两次碰撞时间间隔平均
电场作用下,电子会被加速,如果没有阻力的话,岂不是电子越动越快了?
所以最初的金属模型Drude模型里面,设计了碰撞这个问题
假定,自由电子每R的时间就碰撞一次,碰撞后方向随机,所以对整体的速度没有贡献,就是说,一个电子碰完会向某方向跑,N多点子碰完向各个方向跑,总的效果就抵消了,相当于没跑.
那么好,长度为L,面积为A的金属中,含有LAN个电子,在电场E的作用下（不好意思,电场是E,电荷为e好不好,你说电荷E我不习惯）,开始加速.我们观察一个电子,它从0开始加速,加速到EeR/m的时候撞了,速度又变成0,然后再加速,如此循环（你或许说不对,刚开始不是0,撞完也不是0.但是注意,很多电子的平均效益是0,无规则运动=无电流,对电流的贡献就相当于不动）
对电流有贡献的平均速度就是v = 0.5EeR/m（匀加速直线运动的东西不用再讲吧）
电流大小就是veAN（单位时间穿过的电子数）
又知道U = EL,所以E = U/L
v = 0.5Ue^2R/Lm
I = 0.5ANUe^2R/Lm
R=U/I=2LM/ANeR=(L/A)(2M/Ne^2R)
从而得到后面括号里的就是电阻率啦
参考Wiki百科里的德鲁德模型
注意,这里有一个错误,所有的教科书上基本都会写
在时间t分离的电子自从它最后一次碰撞将平均运动了R秒
这很明显是错的,如果真的每R秒撞击一次的话,任意一个时刻取出的电子从上次撞击应该平均过去了R/2秒...这是个定义的错误...其实平均自由弛豫时间并不是两次碰撞间的平均间隔时间,而是平均间隔时间的一半.但是很多教科书编者和出题人都搞错了这点,包括维基百科的书写者.
所以可能,你这道题目的官方答案是
M/Ne^2R
某金属材料，其内自由电子相继两次碰撞时间间隔平均为R ，其单位体积的自由电子个数为N，设电子电量为E，质量为M,求此道题的电阻率的表达式
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设“自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为”τ
电子被加速：V=aτ
加速度：a=F/m
电场力：F=eE
电场强度：...
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某金属材料，其内自由电子相继两次碰撞时间间隔平均为R ，其单位体积的自由电子个数为N，设电子电量为E，质量为M,求此道题的电阻率的表达式
===============================================
设“自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为”τ
电子被加速：V=aτ
加速度：a=F/m
电场力：F=eE
电场强度：E=U/d
电子的平均速度：
V'=V/2
=aτ/2
=(F/m)τ/2
=(eE/m)τ/2
=(e(U/d)/m)τ/2
=(eUτ)/(2md)
电流：
I=Q/t
=(Ne)/t
=[n(S*V'*t)e]/t
=neSV'
=neS[(eUτ)/(2md)]
=(ne²SUτ)/(2md)
由“电阻定律”R=ρL/S电阻率：
ρ=RS/L
=RS/d
=(U/I)S/d
=(US/d)*(1/I)
=(US/d)*[(2md)/(ne²SUτ)]
=(2m)/(ne²τ)
请参考我的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/118979146.html?si=8
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