一道十分有争议的初三数学题.关于圆和三角形.一个正三角形和一个圆,圆的周长等于正三角形的边长.然后圆从右上角沿着三角形的边滚动,当然始终都是相切的.然后转回原来的位置,要转几圈
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 05:14:50
一道十分有争议的初三数学题.关于圆和三角形.一个正三角形和一个圆,圆的周长等于正三角形的边长.然后圆从右上角沿着三角形的边滚动,当然始终都是相切的.然后转回原来的位置,要转几圈
一道十分有争议的初三数学题.关于圆和三角形.
一个正三角形和一个圆,圆的周长等于正三角形的边长.然后圆从右上角沿着三角形的边滚动,当然始终都是相切的.然后转回原来的位置,要转几圈.
我们最有争议的两个答案是3.5圈和4圈.有人用理论证明了是4圈,当然是特殊情况下,但我们想一想总觉得它转过每一个角不大可能转120度,觉得应该每个角是转过60度.
自己做了图形也转不大好.想听听大家意见.如果理由充分能说服人,尽管说啊.
一道十分有争议的初三数学题.关于圆和三角形.一个正三角形和一个圆,圆的周长等于正三角形的边长.然后圆从右上角沿着三角形的边滚动,当然始终都是相切的.然后转回原来的位置,要转几圈
先说结论,一个圆绕一个多边形滚动,如果多边形的周长是圆的周长的n倍,那么圆滚动到原来位置的时候,自身滚动(n+1)圈.
一个圆最终滚动的圈数=(圆心移动的距离)/圆的周长
在多边形上滚动的时候,多边形的周长是滚动距离的一部分,在滚动到各顶点是圆心的运行路线是一条弧,这些弧的半径等于圆的半径,圆心角之和为360度,也就是一个圆的周长.
所以本题中,滚动4圈.
可能没说明白,仅供参考.
设圆的周长=正三角形的边长=a
则正三角形的的周长=3a
因3a/a=3
则是3圈
4圈
从初始状态到最后状态
除了要沿着三个边各滚一圈外,还需要绕着整个三角形转一圈
因此是3+1=4圈
在三角形的一个角处 连接圆心和切点,是90度,转过去后,再做图,也是90度,三角形内角60度,一共360度,360-90-90-60=120,从外侧转动,肯定是转120度,这样就是4圈。(都是考虑顺时针转动)
你可能想从三角形内侧转动,就是逆时针转动,因为相切是90度,转动60度圆还是和三角形相交。或者你做完全左右对称的图,画对称轴,顺时针转60度正好处于对称位置,这样一个圆周就无法走完一...
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在三角形的一个角处 连接圆心和切点,是90度,转过去后,再做图,也是90度,三角形内角60度,一共360度,360-90-90-60=120,从外侧转动,肯定是转120度,这样就是4圈。(都是考虑顺时针转动)
你可能想从三角形内侧转动,就是逆时针转动,因为相切是90度,转动60度圆还是和三角形相交。或者你做完全左右对称的图,画对称轴,顺时针转60度正好处于对称位置,这样一个圆周就无法走完一条边。
收起
4圈
理由如下:正三角形的每条边上转1圈,共3圈。在正三角形的三个顶点上转过360度,即:1圈。
故:共4圈
也可以计算一条半径转动中扫过的面积,从而计算该半径转过的角度(1440度),从而确定是4圈
不可能是3.5圈。一条半径回到原位,转过的角度一定是360度的整数倍。即:转过“整数圈”,不可能是小数。...
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4圈
理由如下:正三角形的每条边上转1圈,共3圈。在正三角形的三个顶点上转过360度,即:1圈。
故:共4圈
也可以计算一条半径转动中扫过的面积,从而计算该半径转过的角度(1440度),从而确定是4圈
不可能是3.5圈。一条半径回到原位,转过的角度一定是360度的整数倍。即:转过“整数圈”,不可能是小数。
收起
他转每个角转动的度数是180-角,所以应该是4圈