二元一次方程组的解法方程一:x+3y=2k+1方程二:2x-y=k+3方程的解中x、y都是整数,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:42:23

二元一次方程组的解法方程一:x+3y=2k+1方程二:2x-y=k+3方程的解中x、y都是整数,求k的取值范围
二元一次方程组的解法
方程一:x+3y=2k+1
方程二:2x-y=k+3
方程的解中x、y都是整数,求k的取值范围

二元一次方程组的解法方程一:x+3y=2k+1方程二:2x-y=k+3方程的解中x、y都是整数,求k的取值范围
两式相加或相减消元可得:
3k=7y+1;
5k=7x-10
变形使二式相近:
15k=35y+5;
15k=21x-30
即:35y+5=21x-30
即:21x=35y+35
x=5(y+1)/3
x是整数,y也是整数,因此y+1必须是3的整数倍.当y+1是3的整数倍时,x也能够保证是整数.
从而得出方程一和方程二均成立的充要条件是:y+1是3的整数倍.这就是y的取值范围,下面要做的是把y的取值范围转化成k的取值范围.
k=(7y+1)/3,k的取值范围可作如下表述:所有能被3整除的数减去1,乘以7,再加上1,然后除以3得出的数值的集合.

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