在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求;平面直线A1E与MF所成的角图中有平行四边形ABMN,MF在面ABMN上,A1E与NA成直角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:55:31

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求;平面直线A1E与MF所成的角图中有平行四边形ABMN,MF在面ABMN上,A1E与NA成直角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求;平面直线A1E与MF所成的角
图中有平行四边形ABMN,MF在面ABMN上,A1E与NA成直角

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求;平面直线A1E与MF所成的角图中有平行四边形ABMN,MF在面ABMN上,A1E与NA成直角
MF在平面A1ADD1内的投影为AN,又A1E与NA垂直,根据射影定理知A1E⊥MF,
∴平面直线A1E与MF所成的角为90°

(1)连结AN,则在正方形A1ADD1中,E,N分别是DD1,A1D1中点,故A1E垂直于NA由AB垂直于平面A1D1DA,A1E在平面A1D1DA内,可知AB垂直于A1E又AN交AB=A,故A1E垂直平面ABMN
(2)由(1)知A1E垂直平面ABMN,且MF在平面ABMN内,故A1E垂直MF,即A1E与MF所成的角为90度
(3)成立.证明一样