在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 19:25:19
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.
甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先到达各自的目的地?并说明理由.
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
同时到达各自的目的地.
证明:过E做EF⊥AC于F
△ABE和△AFE中
∠BAE=∠FAE(AE是∠CAB的角平分线)
∠B=∠AFE=90°
AE=AE
所以△ABE≌△AFE
因此AF=AB EF=BE
∠C=45° ∠EFC=90°
∴EF=CF
CF=BE
故:AB+BE=AF+FC=AC
两人的路程相等,速度相等,所以同时到达
甲先到达
因为三角形ABC为等边直角三角形,那么:AC=2AB或者=2BC
题目有个小错误,应该是AB=BC,否则直角边都和斜边一样长了。
接下来说具体解法: 这道题就是在问AB+BE和AC比哪个长。
先从E点作一条垂线于AC交于点F,因为AE是角平分线,可以证明三角形ABE和三角形AFE全等,所以AB=AF.
最后,判断BE和FC哪个长,因为BE=EF,三角形FEC又是等腰直角三角形,所以EF=FC,故BE=FC.
结论,AB+BE=AC...
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题目有个小错误,应该是AB=BC,否则直角边都和斜边一样长了。
接下来说具体解法: 这道题就是在问AB+BE和AC比哪个长。
先从E点作一条垂线于AC交于点F,因为AE是角平分线,可以证明三角形ABE和三角形AFE全等,所以AB=AF.
最后,判断BE和FC哪个长,因为BE=EF,三角形FEC又是等腰直角三角形,所以EF=FC,故BE=FC.
结论,AB+BE=AC,两人同时到达。
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