作业帮若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个单位立方体没有被涂色,那么大立方体被涂色的侧面有几个?要孩子能听懂的那种,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:22:01
若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个单位立方体没有被涂色,那么大立方体被涂色的侧面有几个?要孩子能听懂的那种,
若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个单位立方体没有被涂色,那么大立方体被涂色的侧面有几个?要孩子能听懂的那种,
若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个单位立方体没有被涂色,那么大立方体被涂色的侧面有几个?要孩子能听懂的那种,
这样来讲.
首先呢,由小立方体组成了大立方体,那么小立方体的个数应该是完全立方数.什么是完全立方数呢,就是另一个数的立方.比如8是2*2*2,是2的立方,所以8是完全立方数.27是3*3*3,是3的立方,也是完全立方数.那么还有哪些完全立方数呢?有4的立方64,5的立方125,6的立方216等等.
我们要想知道,大立方体被涂了几个面的话,我们首先需要知道什么呢,就是一共有多少个小立方体.我们已经知道小立方体的数量是完全立方数了,而且肯定比45个多,那就只能是64、125、216等数了.
那么它会不会是216个呢?我们说不会的.为什么呢,因为如果小立方体是216个的话,它拼成的大立方体就是个边长为6的立方体.这个立方体的中间一共有64个立方体被完全地包围在中间了（这个地方不好讲,可以画画图,或是拿实物摆摆,其实中间就是个边长为4的立方体）,这64个立方体是无论如何也不能涂上色的,这样就不会只有45个立方体没被涂色了.所以立方体的个数不会是216个,当然也更不能比216个多了.所以小立方体的个数是64个或125个.
那么如果有64个立方体,会拼成一个边长为4的大立方体了.我们说,如果涂了它的一面,那么有多少个立方体被涂色了呢?对了,是4*4＝16个.64-16＝48个,可我们不管涂哪个面,都不止会涂掉3个立方体,就找不到45个没有涂色的立方体了.所以呢,应该有125个立方体了.
那么125个立方体就拼成一个大的边长为5的立方体了.我们看,如果涂了一个面,就涂了多少个立方体呢?没错,25个.剩下100个还没涂色了.我们再把刚才涂色的那个面的旁边一个面涂上色,又有多少被涂色了呢?这回不是25个了,因为有5个和刚才那个面是连上的.这回只涂了20个.现在还剩80个没涂色的了.好,我们再接着涂,再涂一个和第一个面相连,但和第二个面不相连的,这次是多少个呢?对了,这次又涂了20个,还剩60个了.接下来我们要涂的这个面是同时和刚才的三个面中的两个相接了,这次有10个立方体已经涂过了,于是这个面上只有15个没涂过.60-15=45个.完全正确,我们现在得到了45个没有涂色的立方体,我们总共涂了4个面,我们一共是125个小立方体