高中数学 不等式 急求答案已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:34:02
高中数学 不等式 急求答案已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值
高中数学 不等式 急求答案
已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值
高中数学 不等式 急求答案已知2X+3Y+4Z=10 求X^2+Y^2+Z^2最小值
由柯西不等式:(4+9+16)(x^2+y^2+z^2)>=(v)^2=100
所以x^2+y^2+z^2>=100/29
X^2+Y^2+Z^2最小值是100/29
由柯西不等式等号成立条件:x^2/4=y^2/3=z^2/4
联立2x+3y+4z=10可解得当等号成立时x=20/29,y=30/29,z=40/29
x^2+y^2+z^2=x^2+1+y^2+9/4+z^2+4-1-9/4-4>=2x+3y+4z-1-9/4-4
而2x+3y+4z=10
则x^2+y^2+z^2>=10-1-9/4-4=11/4
这个就是求2X+3Y+4Z=10 这个平面到原点距离最小的平方呀。做垂线,找到那个垂点,结果就出来了。 或者通过体积的方法求。
待定系数法(化系数为相同)
然后用均值不等式
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