作业帮已知定义在[-1,1]上的单调函数f(x)满足f(1/3)=log底2真数3,且对于任意的x∈[-1,1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）为奇函数（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:37:33
已知定义在[-1,1]上的单调函数f(x)满足f(1/3)=log底2真数3,且对于任意的x∈[-1,1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）为奇函数（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围
已知定义在[-1,1]上的单调函数f(x)满足f(1/3)=log底2真数3,且对于任意的x∈[-1,1]
都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求证：f（x）为奇函数
（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围
已知定义在[-1,1]上的单调函数f(x)满足f(1/3)=log底2真数3,且对于任意的x∈[-1,1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）为奇函数（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围
f(0)＝f(0)+f(0)
∴f(0)=0
令y＝－x,得f(0)=f(x)+f(-x)
故f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数
（2）由于f(x)是单调函数,故它不是增函数即是减函数
又∵f(1/3)=log(2,3)>0＝f(0)
故f(x)是增函数
f（1-m）+f（1-2m）＜0
得f（1-m）
1、
令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=f(x)
且定义域关于原点对称
所以是奇函数
2、
f(0)=0
f(1/3)=log2(3)>1
单调函数
所以这是增函数
f(1-m)<-f(...
全部展开
1、
令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=f(x)
且定义域关于原点对称
所以是奇函数
2、
f(0)=0
f(1/3)=log2(3)>1
单调函数
所以这是增函数
f(1-m)<-f(1-2m)
奇函数
f(1-m)
-1<=1-m<2m-1<=1
-1<=1-m
m<=2
1-m<2m-1
m>2/3
2m-1<=1
m<=1
所以2/3
收起
(1)f(0)=f(0)+f(0),--->f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0,--->f(-x)=-f(x),所以f（x）为奇函数
(2)因为f(1/3)=log底2真数3，f(x)单调，f(0)=0，所以f(x)递增
所以f（1-m）+f（1-2m）=f(2-3m)<0,--->2-3m<0---> m>2/3
又-1<1-m<1,-1<1-2m<1,--->0
（1）
y=0,=>f(0)=0
y=-x
=>f(x-x)=f(x)+f(-x)
=>f(x)=-f(-x)
f(x)为奇函数
（2）f（1-m）+f（1-2m）=f(2-3m)<0,
f(1/3)=log底2真数3,f(-1/3)=-log底2真数3
=>-1<=2-3m<=-1/3
=>7/9<=m<=1
证明：1.令y=0,得f(x)=f(x)+f(0)，得f(0)=0
再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),得f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数。
2.f(1-m)+f(1-2m)<0
-1<=1-m<=1........1
-1<=1-2m<=1.......2
f(1-m)<-f(1-2m)
f(1-m)
由上面的三式可得2/3