如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点点Q是线段OP的中点.（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.（2）当

如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点点Q是线段OP的中点.（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.（2）当
如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点
点Q是线段OP的中点.
（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.
（2）当∠POA=45°时,使得直线l与圆A相切于点M,且四边形PAMQ为矩形.此时,在抛物线上是否存在点B,使由A,B,P,Q四点构成以AP为对角线的梯形?若存在,求出B点的坐标；若不存在,请说明理由.

如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点点Q是线段OP的中点.（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.（2）当
1)首先过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t,0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0,0）和（t,0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2,t-2）又因为OQ=1/2*OP,Q的坐标为（0.5t-1,0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2,接下来求l与m的交点D为（（t-1）,1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上 相切 证毕.
2）根据PAMQ为矩形得出PQ=AM=√2,t=4则P（2,2）；且AQ斜率为-2/3则PB的斜率也为-2/3,从而得到PB的直线方程为y=（-2/3）*x+10/3,PB与抛物线的交点为（10/3,10/9）和（2,-2）由题知AP为对角线则B点在P和A之间（2,-2）舍去,所以存在B点（10/3,10/9）.

（1）过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0....

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（1）过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0.5t-1，0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2，接下来求l与m的交点D为（（t-1），1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上，∴相切

（2）存在，B1（-2，-6），B2（2，-6），B3（8/3,16/9）,B4（-8/3,16/9）

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1. 点Q是线段OP的中点。
   （1）当∠POA=45°且t＞0时，过点Q作OP的垂线l，证明l与圆A的位置相切。
   （2）当∠POA=45°时，使得直线l与圆A相切于点M，且四边形PAMQ为矩形。此时，在抛物线上是否存在点B，使由A,B,P,Q四点构成以AP为对角线的梯形？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由。点Q是线段OP的中点，过A做l的垂线m交点为D...

   全部展开

   1. 点Q是线段OP的中点。
      （1）当∠POA=45°且t＞0时，过点Q作OP的垂线l，证明l与圆A的位置相切。
      （2）当∠POA=45°时，使得直线l与圆A相切于点M，且四边形PAMQ为矩形。此时，在抛物线上是否存在点B，使由A,B,P,Q四点构成以AP为对角线的梯形？若存在，求出B点的坐标；若不存在，请说明理由。点Q是线段OP的中点，过A做l的垂线m交点为D，m方程为y=x-t

   根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
       由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0.5t-1，0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2，接下来求l与m的交点D为（（t-1），1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上 相切 证毕。
   2）根据PAMQ为矩形得出PQ=AM=√2,t=4则P（2,2）；且AQ斜率为-2/3则PB的斜率也为-2/3，从而得到PB的直线方程为y=（-2/3）*x+10/3，PB与抛物线的交点为（10/3，10/9）和（2，-2）由题知AP为对角线则B点在P和A之间（2，-2）舍去，所以存在B点（10/3，10/9）.

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    sendonde|来自团队几何你会吗|四级采纳率30%

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   根据（t，0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
   由条件得出抛物线是开口向下经过（0，0）和（t，0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2，t-2）又因为OQ=1/2*OP，Q的坐标为（0.5t-1，0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2，接下来求l与m的交点D为（（t-1），1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上，∴相切

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