已知n是自然数,且M=n^3-8n^2-12n+144是一个质数,求M的值是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:14:17

已知n是自然数,且M=n^3-8n^2-12n+144是一个质数,求M的值是什么
已知n是自然数,且M=n^3-8n^2-12n+144是一个质数,求M的值是什么

已知n是自然数,且M=n^3-8n^2-12n+144是一个质数,求M的值是什么
M=(n-6)(n^2-2n+1-25)=(n-6)^2(n+4)
n-6=1 or -1,n+4为质数
n=7,or 5,
n=7,7+4=11,
n=5,5+4=9 不为质数,舍去
所以只有n=7,M=11

144=(2*2*3)(2*2*3)
M=n(n^2-8n-12)+144
=n[(n-4)^2-28]+144
n不是偶数,不是3的倍数,(n-4)^2-28 不是2或3的倍数
n=13 ,
M=13(169-104-12)+144=13*53+144=689+144=833

且M=n^3-8n^2-12n+144是一个质数
=n(n^2-8n-12)+144
=n(n-6)(n-2)+144
n=1
5+144=149