如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180写出图中三对相似的三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:47:08
如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180写出图中三对相似的三角形
如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180
写出图中三对相似的三角形
如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180写出图中三对相似的三角形
∵∠BDE+∠BCE=180°
∴B、C、E、D四点共圆.
∴ΔADE∽ΔACB(∠ADE=∠ACB,∠A=∠A),
ΔFCE∽ΔFDB(∠FCE=∠FDB,∠F=∠F),
ΔABE∽ΔACD(∠ABE=∠ACD,∠A=∠A),
ΔFBE∽ΔFDC(∠FBE=∠FDC,∠F=∠F),
ADE~ACB(ADE=ACB BAC=CAB)
BFD~EFD(BFD=EFD FBD=FEC)
ADE~FDB(ADE=FDB FBD=DEA)
△ADE相似于△ABC,△BDC相似于△ECF,△BEF相似于△DCF
(1)①△FDB∽△FCE; ②△ABC∽△AED.
(2)△FDB∽△FCE.
证明:∵∠BDE+∠BCE=180°,∠BCE+∠ECF=180°,
∴∠BDE=∠ECF,
又∵∠F=∠F,
∴△FDB∽△FCE(有两对角对应相等的两个三角形相似).
1.△FDB∽△FCE; 2.△ABC∽△AED 3.ΔABE∽ΔACD △FDB∽△FCE. 证明:∵∠BDE+∠BCE=180°,∠BCE+∠ECF=180°, ∴∠BDE=∠ECF, 又∵∠F=∠F, ∴△FDB∽△FCE(有两对角对应相等的两个三角形相似). △ADE∽△ACB ∵∠BDE+∠BCE=180 ∠BDE+∠ADE=180 ∴∠ADE=∠BCE 而∠A=∠A ∴)△ADE∽△ACB