已知a,b是一元二次方程2x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:04:26
已知a,b是一元二次方程2x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值
已知a,b是一元二次方程2x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值
已知a,b是一元二次方程2x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值
∵a,b是一元二次方程2x²-2x-1=0的两个实数根
∴a+b=1﹐ab=﹣1∕2
∴﹙a-b﹚²=﹙a+b﹚²-4ab=1²-4×﹙﹣1∕2﹚=3
∴a-b=±√3
∴(a-b)(a+b-2)+ab
=±√3·(1-2)﹣1∕2
=±√3﹣1∕2
2x2-2x-1=0
x1=(2+3√2)/4
X2=(2-3√2)/4
即①a=(2+3√2)/4②a=(2-3√2)/4
b=(2-3√2)/4 b=(2+3√2)/4
然后再代入(a-b)(a+b-2)+ab
①=[(3√2)/2]×(1-2)+(-7\8) ②=[(-6√2)/4]×(1-2)+(-7/8)
=(-7+12√2)/8 =(12√2-7)/8
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