作业帮阿基米斯永远追不上龟
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/11 20:24:01 体裁作文
篇一：数学文化课程学习报告
数学文化课程学习报告
经过为期五周的数学文化课程的学习，我渐渐的发现自己从一开始对数学不甚了解和不感兴趣到现在的深深喜欢。从中我感受到了数学文化的神奇的奥妙和深刻的思想内涵。这也多亏了老师为期五周孜孜不倦的教导以及对课堂上及课后思考题耐心的讲述。下面我将针对老师上课讲述的数学问题及上课期间布置的思考题进行讨论。 首先针对老师上课讲的“阿基米斯能追上乌龟吗”这一数学问题展开讨论。公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米。 关于阿基里斯悖论的另一个解释是：阿基里斯的确永远也追不上乌龟。因为当阿基里斯遵循乌龟的轨迹的时候，会不由自主的慢下来，以跟随着乌龟的节奏前进。其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了。但是不是所有的数列都能达到，所以，我们看问题不能太极端。例如无论多少个点也不能组成直线，对于点的个数来说，我们就永远无法穷尽它。 芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不
过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。阿基里斯悖论分离了运动与静止，把运动绝对化，否定客观标准。是相对主义诡辩论。辩证唯物主义认为，运动与静止是对立统一的辩证关系。一方面，运动与静止的对立表现在：运动是绝对的，静止是相对的，二者相互区别，不可混淆。所谓运动是绝对的是说，运动是物质的根本属性，任何事物在任何条件下都是永恒运动的，是无条件的。所谓静止是相对的是说，静止是运动在特定条件下的特殊状态，是有条件的。另一方面，运动与静止的统一表现在：运动和静止是相互依存、相互贯通的，即所谓动中有静、静中有动。在运动与静止关系上有两种形而上学的错误：一种是割裂运动与静止的关系，否认运动，只讲静止，将静止绝对化的形而上学不动论；一种是割裂运动与静止的关系，只讲运动，否认静止的形而上学相对主义和诡辩论。?? 芝诺解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。
篇二：破解阿克琉斯追乌龟
破解阿克琉斯追乌龟
阿克琉斯能不能追上乌龟是古希腊哲学家们热衷讨论的一个命题。阿克琉斯是古希腊神话中的人物，传说他生下来的时候被母亲用手提着脚踝倒浸入冥河之中，因此全身除脚踝之外，刀枪不入。
一位如此强壮的英雄，现在要去追赶在他前面不远，行动十分迟缓的乌龟，能不能赶上它呢？同学们会不加思索地回答：“能。”但是，古希腊爱利亚学派的代表人物芝诺却说：“不能。”且听他说的道理：
赛跑开始的时候，乌龟在阿克琉斯前100米，并假设阿克琉斯的速度是乌龟爬行速度的5倍，假设乌龟的速度是1m/s。当阿克琉斯跑了50米到达乌龟原来所在的位置一半时，乌龟已又向前跑了10米，此时两者相距60米。当他再跑60米的一半时，乌龟向前行走了6m。如此下去，岂不明白，阿克琉斯只能一次次地与乌龟缩短距离，但永远也追不上乌龟？
解决问题应当找到其中的bug，起初阿克琉斯和乌龟相距100m，10秒后当阿克琉斯追到50m时（即原距离的一半），乌龟向前移动10m；继续，此时阿克琉斯和乌龟相差60m，当再过6s，又追到60m的一半，乌龟即又向前移动6m，可见后一段追逐的时间是前一次追逐的0.6倍，用数学归纳法可求追逐时间极限，这是一个等比数列，可用等比数列求和公式进行计算：
T总?10?6?3.6?2.16???
10（1-0.6n）T总?1-0.6
limT总?25s
经过无限次，阿克琉斯追逐乌龟的极限时间是25s，故只要经过任何比25s都长的时间例如26s，阿克琉斯即已追上乌龟，此悖论在“永远”的时间限定上与极限时间存在矛盾，此便是bug所在。
篇三：再探索实际问题与一元一次方程
课题： 2.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（1）
篇四：八年级数学趣味题
八年级数学趣味题
长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。
这使一些教师、家长以至专家、学者大伤脑筋！
“兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学习钻研的动机。兴趣是打开科学大门的钥匙。
对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴涵于数学之中的奇数和美妙。
一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。” 对数学的认识也是这样。
有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，＋、－、×、÷反复用，真乏味！” 有人却说：“数学真美好，十个数学殿来倒，变化无穷最奇妙！”
认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。
其实，数学确实是个最富有美丽的学科。他所蕴涵的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。
尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。
数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目：数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。
因为它美，才更有趣，因为它趣，才显得更美。美和趣的和谐结合，便出现了种种奇妙。
这也许正式历史上许许多多的科学家、艺术家，同时也钟情与数学的原因吧！ 数学以它美的形象，趣的美丽，吸引着古往今来千千万万痴迷的追求者。
1、在方格内填入适当的数字。
2、下面的算式，没有一个已知数。只知道式内的全部数字都是质数。能把所有的数字都找出来吗？
3、找出头、脚数字间的规律，把“？”换成数。
4、鲨鱼的长度
有一条大鲨鱼，它的身长等于头长加上尾长，它的尾长又等于身长的一半加上头长。已经知道这条鲨鱼头长3米。你能算出这条鲨鱼的全长是多少吗？
5、怪题之迷
美国的贝克顿市有个古怪的石匠，叫托马斯。他生活的时代约在200年前。后来，人们发现他在一所房子的墙壁上刻了一道古怪的数学题：世上竟有这样的题，从数字和为的一个数里，减去另一个数字和也是45的数，只有当差的数字和也是45时，这道题才算解对了。 这道题使当地的居民伤透了脑筋，许多数学爱好者也苦思不解。后来，有人发现1~9九个自然数的和恰是45，便恍然大悟，终于解开了这个迷团。
你能知道这是一个什么样的减法式子么？
6、挑出假币
某人将一枚假银元混进了一堆真银元中，从外表上无法区分，只知道假银元是灌铅的，比真银元重。
现在给你一架天平，要求在50枚银币中将假币挑出，至少需要称几次？
7、杯子为何不坏？
“爷爷常常提出一些奇怪的问题”，宁宁说，“夏天我和爷爷在100米高的楼顶上乘凉，爷爷拿着他手里的玻璃杯说，我把杯子扔向天空，当杯子落下100米时却并没摔坏，这可能吗？”
“大家说，楼下是不是铺了很厚的棉花或海绵等极柔软的东西？”
“爷爷说，不，是光滑的水泥地面。”
“大家又说，那就是你这杯子很特殊。”
“爷爷说，也不，是普普通通的玻璃杯子。”
“大家都认为，这是不可能的。可是，最后听爷爷讲了道理，却是真的。” 你能说出是什么道理么？
8、狮面人身图
古埃及有狮身人面兽，它的外部轮廓如下图：
这是一个迷一般的趣图，可以将它作多种有趣的分解，是一道世界著名的智力名题。 现在要求将它分成四等份，每一等份的本身也是一个形状相同、大小相等的“狮面人身图”。
应该怎么分解？
9、三用塞子
下面的三个图，是三个孔眼的形状，它们之间的关系是：
圆的直径=正方形边长=等腰三角形的高。
根据需要，现在要制一个“三用塞子”，用它来塞任何一个孔眼都能塞进去。 这个三用塞子能制出吗？
10、世界短跑冠军竟“追不上”乌龟
美国的刘易斯是世界短跑冠军，他的百米成绩是9秒92，可以说，其快如风。而乌龟，就是在动物中运动速度也是较慢的，它靠四个脚爬行。慢慢悠悠，老半天也爬不了几米。相当年，它与小白兔赛跑，要不是小白兔在树荫下睡了一觉，无论如何它也得不到冠军呀！ 现在，有人却要证明：只要乌龟在前，世界短跑冠军也永远追不上它。
证明的过程是这样的：
设：乌龟在A点向前爬，刘易斯从O点出发向前追。
当刘易斯追到A点时，乌龟尽管速度很慢，还是要前进一段距离的，假定它到达了B 点。
刘易斯继续追赶。
当刘易斯到达B点时，乌龟仍然不会停在B点，假定到达了C点，仍是在刘易斯的前面。如此继续下去，当刘易斯追到C点时，乌龟又到达了E点。
总之，尽管他们间的距离越来越小，尽管乌龟的速度很慢，却总是在刘易斯的前面。也就是说，刘易斯永远追不上乌龟！
这可能吗？
11、阿诺德的智慧
传说在德国的历史上曾发生过这么一件趣事。
16世纪时，这个国家是由许多彼此独立的小国组成。其中有两个相邻的小国原先和睦友好，人民相互自由进出，连货币都可通用，并且价值相等。
后来两国闹了矛盾，虽然人民还可以自由来往，但甲国的国王下令，乙国的钞票若拿到本国使用，100元只能作本国的90元。
乙国得知这一消息后，也不示弱，迅即下了一道同样的命令，以牙还牙，即甲国的钞票若拿到本国使用，100元只作本国的90元！
一个名叫阿诺德的人，得知这一消息，连忙劝说两国的国王，万万不可如此。否则有人悄悄跑跑腿，便会趁机发了大财。
两个国王都不相信。
阿诺德见说服不了他们，便自告奋勇亲自实践。两国国王分别给他100
元让他试验。
若果真他能利用这条命令发了大财，便收回成命。
阿诺德拿了200元钱，一会儿到甲国购货，一会儿又到乙国购货，往返穿梭在两国的商店里，不消几日，便腰缠万贯。接着他便把赚来的大宗财物，送到国王面前。两国的国王见状都惊奇得目瞪口呆。忙问他：“是怎么赚得的？”
阿诺德讲述了赚钱方法后，国王都信服地连连点头，深深认识了分裂的危害，于是他们各自都收回了成命，和好如初。
你知道，阿诺德是怎样赚钱的吗？
12、彩色袜子配对
在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子。这20只袜子除了颜色不同外，其他都一样。现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子。最少要从抽屉中取出几只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双？
13、二手助动车的利润
比尔他的助动车作价100美元卖给了汤姆。骑了几天，汤姆发觉它已相当破旧，于是以80美元又卖还给比尔。
第二天，比尔又把它作价90美元卖给赫尔曼。比尔的总利润是多少？
14、工资的选择
假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择：
（A） 工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元；
（B） 工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元。 你选择哪一种方案？为什么？
15、飞机的矛盾
一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。
假设沿着从A城到B的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”
“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速四每小时100英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”
你能解释这似乎矛盾的现象吗？
16、切馅饼
用一次呈直线的切割，你可以把一个馅饼切成两块。第二次切割与第一次切割相交，则把馅饼切成4块。第三次切割（如图）切成的馅饼可多至7块。
经过6次这样呈直线的切割，你最多可把馅饼切成几块？
17、正方形失踪了
纽约市的业余魔术师保罗·柯里首先发现：一个正方形可以被切成几小块，然后重新组合成一个同样大小的正方形，但它的中间有个洞！
柯里的戏法有多种版本，但图1和图2所示的是其中最简单的一种。把一张方格纸贴在纸板上。按图1画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块。当你照图2的样子把这些小块拼成正方形的时候，中间居然出现了一个洞！
图1的正方形是由49个小正方形组成的。图2的正方形却只有48个小正方形。哪一个小正方形没有了？它到哪里去了？
18、漆上颜色的正方体
设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。
按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。
19、取胜的策略
把9枚硬币摆成三行，如下图所示。双方轮流取走硬币，一次可以取1枚，也可以取多枚，但是这些硬币必须都取子同一行。例如，一方可以从顶行取走1枚硬币，或者从最底下一行区走全部硬币。谁被迫取走最后一枚硬币，谁便是输家。
如果先手的第一着对了，并且继续玩得有理，他总能赢。如果他的第一着错了，而且对方玩得有理，对方就能赢。
你能找出这制胜的开局第一着吗？
参考答案
1、
篇五：令人困惑的悖论
令人困惑的悖论
湖南新化县教师进修学校 肖乐农
“悖论”的含义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，这些结论会使我们惊讶无比。悖论主要有三种形式：
1.一种论断看起来好象肯定错了，实际上却是对的(佯谬)；
2.一种论断看起来好象肯定对了，实际上却是错的(似是而非)；
3.一系列理论看起来好象无懈可击，却导致了逻辑上的自相矛盾。 悖论有点象变戏法，人们看完以后，几乎没有一个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的?”当他知道其中的奥妙后，便被不知不觉地引进深奥而有趣的数学世界中。下面辑录一些生动而奇妙的悖论，请读者去欣赏吧！
1.奇怪的法律
西班牙著名作家塞万提斯写的小说《唐〃吉诃德》里，描写过这样一个故事：吉诃德的仆人桑乔〃潘萨成了一个小岛的国王，在那里他起誓要在这个国家里举行一条奇怪的关于旅游者的法律，每个旅游者进来都要回答一个问题：“你来这里做什么?”如果回答对了，一切都好办；如果回答错了，旅游者就要被绞死。
一天，来了个旅游者，他回答说：“我来这里是要被绞死。”
旅游者被送到国王那里，国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错?究竟要不要把他绞死?如果说他回答得对，那就不要绞死他——可这样一来，他的回答又成了错的了!如果说他回答错了，那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难!
2.钱包游戏
数学教授张三先生与他的两个研究生——李四和王五一起吃午
饭。张三先生建议玩一个游戏。
他说：“把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱，钱包里的钱最少的那个人可以赢掉另一个人钱包里的所有钱。”
听了教授的话，李四想：“如果我的钱比王五的多，他就会赢掉我的钱；可是，如果他的钱多，我就会赢得多于我的钱，所以我赢的要比输的多。因此这个游戏对我有利。”
同时王五也在想：“如果我的钱比李四多，他就会赢掉我的钱；可是，如果他的钱比我的多，我就可以赢。而我赢的比输的多，所以游戏对我有利。”
一个游戏怎么会对双方都有利呢？这是不可能的。是不是因为两个参与者都错误地设想他赢和输的机会是相等的，因而产生了这个谬论呢？
可惜，到现在为止，我们还不能用比较简单的方式说清李四和王五的想法错在哪里，也许你愿意在这方面动动脑子去解决这个问题！
3.东来西去
小燕做了新娘，小家安在了M市中心。小燕的娘家在东城，婆家在西城，两家老人都希望他们能常来。在这座城市里，地铁很发达，向东的列车和向西的列车都是十分钟一趟。于是小俩口约定，每天不定什么时间去地铁车站一次，坐最先到达的列车。车往东开，就去娘家；车往西开，就去婆家。
过了一些天，小燕的妈妈高兴地对小燕
说：“小燕子，你真是我的好闺女，你们十天
里就来看了我九次！”可是，小燕的婆婆却抱
怨儿子说：“你呀，娶了媳妇忘了娘，你们十
天才来了一次！”
哪里出了问题呢？
让我们先来看一下列车时刻表（如右）
。
很明显，尽管开往每个方向的列车都是每隔十分钟一趟，可是列车的运行时刻表却编得使西去的列车总是比东去的列车晚到一分钟。
这样一来，为了赶上西去的列车，小燕他们必须在一分钟间隔内的某个时刻到达；而要赶东去的列车，小燕他们只需要在九分钟间隔内的某个时刻到达。因此，向西去的概率只有1/10，往东的概率却是9/10。
所以，小燕他们看似公平的安排，实际上并不公平。
4.季诺的诡辩
古希腊有一位哲学家季诺，他常常提出一些荒谬的想法，但又把道理说得振振有词，使当时的学者们很难驳倒他。
他曾经这样说：希腊神话中有“飞毛腿”之称的善跑英雄亚契里斯，如果与爬行很慢的乌龟赛跑，亚契里斯将永远赶不上乌龟。
季诺的“理由”是这样的：先假设亚契里斯与乌龟相距1000米，亚契里斯在后面追乌龟。又假定乌龟每分钟爬100米，亚契里斯每分钟行1000米。这样的话，当亚契里斯追到乌龟
这就是著名的“季诺诡辩”，当时的人们真被他的“理由”弄糊涂了。显然，季诺的诡辩是荒唐的，怎样去驳倒它呢？只要我们换一个角度去看这个问题就十分容易了。
设亚契里斯经过χ分钟追上乌龟，那么可列方程： 1000米 A B C D
1000χ－100χ＝1000，
由此可得χ＝10/9。
这就是说，只要过10/9分钟，亚契里斯就追上了乌龟。
其实，这是一个简单的追及问题，亚契里斯比乌龟每分钟多走900米，要多走1000米，只要1000÷900＝10/9（分钟）。
另外，我们也可以按季诺的说法算下去：亚契里斯追到A点时，花了1分钟；走到B点时，又花了0.1分钟；走到C点时，再花0.01分钟；走到D点时，又花了0.001分钟；……所以，追上乌龟应花的时间是：
1＋0.1＋0.01＋0.001＋……
利用循环小数的知识就可得到：
这就是说，亚契里斯只要用10/9分钟就可追上乌龟，决不象季诺说的“永远追不上”。
5.好恶不能传递
如果一个饮料厂家对三种饮料A、B、C在人们中受欢迎程度进行调查，调查结果显示：的人喜欢饮料A超过B，的人喜欢饮料B超过C。厂家是否应该将饮料C作为最不受欢迎的一种饮料而淘汰呢？
表面看，答案是肯定的，而实际上却答案是否定的！因为还有可能喜欢饮料C的人比喜欢饮料A的人更多。请看下面的表格：
A有两次排在B的前面，
2说明有的人喜欢A胜32323于喜欢B；B有两次排在2C的前面，说明有的人3
喜欢B胜于喜欢C，但令人吃惊的是：C也有两次排在A的前面，说明有的人喜欢C胜于喜欢A。所以厂家不能简单地淘汰饮料C，而应作更深入的市场调查研究后再作决策。
上面的例子告诉我们，如果有三个对象，而且具有三种可以比较的指数，将它们按各指标排好顺序，当我们进行两两比较时，就可能出现上述矛盾。出现矛盾的原因在于：我们以为“好恶”关系是可以传递的，如象A＞B，B＞C＞，就可以排出A＞C那样，但事实上“好恶”关系是不可以传递的！
6.年画出售
在一家文具商店里，有1元钱3张的年画，也有1元2张的年画。这一天，卖出了30张1元钱3张的年画，收入10元；卖出了30张1元2张的年画，收入15元。这天一共卖得了年画款25元。
第二天，老板又拿出60张年画放在了柜台上。他想：“何必将两类年画分开卖呢？既然30张年画是1元钱3张，30张年画是1元钱2张，我为什么不把60张年画放在一起，按2元5张来卖？这应该是一样的嘛。”
老板怎么想就怎么做。可是到了晚上，60张年画虽然都按2元5张的价格卖出去了，收到的钱却只有24元。
这是怎么回事？那1元钱到哪儿去了？
现在，我们对此作一下代数分析吧。 假设价格较高的年画是每张卖，价格较低的年画每张卖元。两个分数都要化简为最简分数。比如说，在上面的例子里，贵的年画是1元2张，即每张年画元；便宜的年画是1元3张，即每张元。这里，a=2，b=d=1，c=3。
假若所有年画都各以两种不同的价格卖，则一张年画的平均价为1213badc23
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