数学建模优秀论文

篇一：2014年数学建模国家一等奖优秀论文

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容

请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2014 年 9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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创意平板折叠桌

摘要

目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。

针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌子是前后左右对称的结构，我们只以桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据，相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效果做分析（见表3）。

针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。用lingo软件编程，求出对于高70 cm，桌面直径80 cm的折叠桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度（见表3）、最长木条（桌脚）与水平面夹角71.934°。

针对问题三，对任意给出的桌面边缘线（f(x))，不妨假定曲线是对称的（否则，桌子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线（相对于木板长方向）的距离。然后修改问题二建立的优化模型，用lingo软件编程，得到最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。最后，我们根据所建立的模型，设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠桌，并且给出了8个动态变化过程图（见图10）和其具体设计加工参数（见表5）。

最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。

关键字：折叠桌 曲线拟合 非线性优化模型 受力分析

一、 问题重述

1.1引言

创意平板折叠桌注重于表达木制品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性。为了增大有效使用面积。设计师以长方形木板的宽为直径截取了一个圆形作为桌面，又将木板剩余的面积切割成了若干个长短不一的木条，每根木条的长度为平板宽到圆上一点的距离，分别用两根钢筋贯穿两侧的木条，使用者只需提起木板的两侧，便可以在重力的作用下达到自动升起的效果，相互对称的木条宛如下垂的桌布，精密的制作工艺配以质朴的木材，让这件工艺品看起来就像是工业革命时期的机器。

1.2问题的提出

围绕创意平板折叠桌的动态变化过程、设计加工参数，本文依次提出如下问题：

（1）给定长方形平板尺寸（120 cm × 50 cm × 3 cm），每根木条宽度（2.5 cm），连接桌腿木条的钢筋的位置，折叠后桌子的高度（53 cm）。要求建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，并在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。

（2）折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。

（3）给出软件设计的数学模型，可以根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，并根据所建立的模型给出几个设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。

一、 模型假设

(1)忽略实际加工误差对设计的影响；

(2)木条与圆桌面之间的交接处缝隙较小，可忽略； (3)钢筋强度足够大，不弯曲； (4)假设地面平整。

三、符号说明

符号

意义

D ??? L W N T ???? ???? H R R ???? ???? ???? ???? ??????????????????

木条宽度（cm）

缝宽 木板长度（cm） 木板宽度（cm） 第n根木条 木条根数

木板从外起第1个木条的长度(cm) 木板从外起第n个木条的长度(cm)

桌子高度（cm） 桌子半径（cm） 桌子直径（cm） 桌子厚度(cm)

第n根木条到木板边沿的距离(cm) 第n根木条顶点位置到圆面轴线径向距离(cm)

第n根木条与水平面的夹角(度) 第n根木条开槽长度（cm）

四、问题分析

4.1问题一分析

题目要求建立模型描述折叠桌的动态变化图，由于在折叠时用力大小的不同，我们不能描述在某一时刻折叠桌的具体形态，但我们可以用每根木条的角度变化来描述折叠桌的动态变化。首先，我们知道折叠桌前后左右对称，我们可以运用几何知识求出四分之一木条的角度变化。最后，根据初始时刻和最终形态两种状态求出桌腿木条开槽的长度。

篇二：2012数学建模优秀论文

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网

上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的

资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规

则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 德州学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 翟明元

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 赵学杰 高秀莲

日期： 2011 年 9 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。

针对问题一，我们首先利用EXCEL和 SPSS统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染22?P平均?Pmax模型：P????综??2??1/2，其中P平均为所有单项污染指数的平均值，Pmax为土壤环境中

针对问题二,我们首先利用EXCELL软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。

针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型D?m?x?i??x?2??y?i??y?2，得到污染源的位置坐标?5567,6782?；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为：

222?u2?u2?u2?u?a?b?c?k2u， 222?h?x?y?z??

针对以线为传染源我们建立了Y?u0?be?c?l模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。

针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式C?C0?e?ut。

在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。

关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型

一、问题重述

俗话说：“一方水土养一方人”。城市是人类活动最密集的地区，但在废物处理设施仍不发达的绝大多数地区 ,城市及其周边土壤依然发挥着重要的容纳和净化污染物的功能,在强烈的环境负荷冲击下,土壤的服务功能面临极大的威胁,换言之,土壤的缓冲净化功能将接近极限并有被超过的危险,因而将导致严重土壤污染的产生,而其结果将是长远和危险的。随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境，根据题意，本文需要解决的问题有：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、模型假设

⑴不考虑元素间的相互作用的影响

⑵短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大

⑶假设附录中所给8种重金属元素的背景值真实

⑷不考虑历史沉积的重金属的影响

三、符号说明

xi 第i种元素在第j个采样点的浓度（i?1,2,...8）；

； 第i种元素浓度的平均值（i?1,2,...8）

xi? 第i种元素在第j个采样点无量纲化后的数值（j?1,2,...5）； Pi 第j个功能区重金属i的单项污染指数（j?1,2,...5）；

Ci 第j个功能区重金属i含量的实测值（j?1,2,...5）；

D 污染距离积；

h 污染源位置与已知采样点的距离；

?x?i?,y?i?? 给定采样点的坐标；

四、数据处理

4.1 对重元素的分析

城市工业“三废”排放，金属采矿和冶炼，家庭燃煤，生活垃圾，汽车尾气排放都增加了城市土壤重金属的负荷。重金属污染环境的主要有汞、铅、铬、锌镉、铜等。其中汞的毒性最大，铬、铅、锌等也有相当大毒性。此外还有砷，砷虽不属于金属.但它的毒性与重金属相似，因此归于重金属一类阐述，称为类金属。目前对我国土壤污染比较普遍的重金属有汞、铬、砷。根据该城区重金属污染的情况，下面对重金属在土壤污染中的来源及传播途径作简要介绍。

4.1.1砷元素

该元素毒性很低，水体中含砷污染物主要来自砷和含砷金属矿的开采、冶炼，以及和砷化物为原料的玻璃、颜料、药物、纸张的生产都可产生含砷的废水，造成水体的砷污染。砷及砷化物在水中会在水生物体内累积，但累积程度比其他重金属要低。砷和砷化物，一般可通过水、大气和食物进入人体。

4.1.2镉元素

当环境受到镉污染后，镉可在生物体内富集，通过食物链进入人体引起慢性中毒。镉的主要污染源是电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放的废水。相当数量的镉通过废气、废水、废渣排入环境，造成污染。镉对土壤的污染主要有气型和水型两种。气型污染主要来自工业废气。镉随废气扩散到工厂周围并自然沉降，蓄积于工厂周围的土壤中，可使土壤中的镉浓度达到40ppm。水型污染主要是铅锌矿的选矿废水和有关工业（电镀、碱性电池等）废水排入地面水或渗入地下水引起。

4.1.3铬元素

对水体污染的铬主要来源于电镀、制革、铝盐生产以及铬矿石开采所排放的废水。是我国水体中一种普遍的污染物。水体中铬污染主要是三价铬和六价铬，它们在水体中的迁移转化有一定的规律性。

4.1.4铜元素

铜(Cu)及其化合物在环境中所造成的污染称为铜污染。主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源。世界铜的年迁移量为:岩石风化20万吨,河流输送11万吨

4.1.5汞元素

汞是在常温下唯一呈液态的金属元素。人类活动造成水体汞污染，主要来自氯碱、塑料、电池、电子等工业排放的废水。由于天然本底情况下汞在大气、土壤和水体中均有分布，所以汞的迁移转化也在陆、水、空之间发生。

4.1.6镍元素

镍污染是由镍及其化合物所引起的环境污染。大部分煤含有微量镍,通过燃烧过程被释放出来,这是大气中镍的主要来源。镍可以在土壤中富集。土壤中的镍主要

篇三：数学建模优秀论文模板(经典中的经典)

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中）

摘要（黑体不加粗四号居中）

（摘要正文小4号，写法如下） 内容要点：

1、 研究目的：本文研究……问题。 2、 建立模型思路、：首先，本文……。

然后针对第一问……问题，本文建立……模型：

在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 3、 求解思路，使用的方法、程序

针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。

4、 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型

检验等）

5、 在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性 6、 最后，本文通过改变，得出什么模型。

关键词：结合问题、方法、理论、概念等

一、问题重述（第二页起黑四号）

内容要点：

1、问题背景：结合时代、社会、民生等 2、需要解决的问题 问题一： 问题二： 问题三：

二、问题分析

内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解

三、模型假设与约定

内容要点：

1、根据题目中条件作出假设 2、根据题目中要求作出假设 写作要求：

细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。

1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解

2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考

3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容

四、符号说明及名词定义

内容要点：包括建立方程符号、及编程中用到的符号等

五、模型建立

内容要点：

1、模型一 2、模型二 3、模型三

对于每一个模型的建立，需要写出的内容：问题分析→公式推导→基本模型→最终或简化模型。基本模型要有数学公式、方案等。简化模型要明确说明简化思想、依据。 写作要点：

数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。

1、能用初等方法解决的、就不用高级方法 2、能用简单方法解决的，就不用复杂方法

3、能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法 4、鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异

六、模型求解

内容要点：

1、模型一的求解 2、模型二的求解 3、模型三的求解

每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、 算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求：

1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密

2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称

3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出 4、设法算出合理的数值结果

5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的

6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进

7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出

8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据

9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析

篇四：2012年全国大学生数学建模A优秀论文

2012年电子科技大学中山学院优秀论文

葡萄酒等级划分体系模型的探究

摘 要

针对目前葡萄酒评价体系不完善的现状，本文对葡萄酒评价体系作出探究。

对于问题一，运用单因素方差分析法，利用Matlab软件，以Anoval函数求解。求出p-value，显著性水平取0.05作为标准来判断那组有显著性，以及通过比较方差来判断那组数据更加可信。

对于问题二，在问题一中得到第二组评分更可信，因此根据该组的评分进行分级，通过用Matlab软件的Corrcoef和Regress函数对该组成分进行相关性验证和用EXCEL画出图表进行分析，找出影响葡萄酒分级的成分，然后在酿酒葡萄数据中找出与影响葡萄酒分级相同的成分，再结合葡萄酒评分对葡萄样品进行分级，得出葡萄样品成分的排列，结合成分的量和葡萄酒分级得出影响酿酒葡萄分级成分的范围。

对于问题三，通过问题二的解答，可以知道葡萄酒和酿酒葡萄的划分级别，利用附件二的资料，对每一种理化指标的数据，根据对应的含量建立模型，运用matlab软件拟合数据，作出拟合线性图，并采用多元回归分析法进行回归分析，最后根据拟合线性图和回归系数来分析两类理化指标之间的关系。

对于问题四，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。结合题目给出芬香物质的数据，对感官指标和理化指标进行综合分析，用MABTLE拟合感官指标和理化指标的数据，得出结论：需要结合葡萄酒的理化指标和感官指标对葡萄酒的质量进行综合评价。

关键字：方差分析法 分级 理化指标 线性相关 回归分析

一、问题的重述

随着我国经济的快速发展，葡萄酒市场竞争也异常激烈和无序“三精一水”、假年份、假产地酒、假酒庄，影响消费者的健康，虽然我国的GB15037-2006《葡萄酒》国家标准对葡萄酒的质量作了规定，但由于相应规范的制定工作限制，我国关于葡萄酒质量等级分划的标准还未完善，国家迫切需要制定统一的质量等级制度。

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，文章给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果及该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。本文尝试解决以下问题：

问题一： 由于评酒师对葡萄酒的评分存在主观性，需对评酒师的分数进行客观分析，分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

问题二：葡萄酒的质量离不开原料酿酒葡萄的质量，所以酿酒葡萄的理化指标至关重要。需根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

问题三：酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系可能影响着葡萄酒质量，所以需建立模型，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，能否综合感官指标和理化指标，建立模型，来评价葡萄酒的质量是问题关键所在。

二、模型假设

1.品酒员打分相互之间没有影响；

2.品酒员对样品的给的总分是他对该样品所有方面评分的总和，并且该样品的最终得分可认为是10位品酒员打分的平均值；

3.题目所给的数据真实可靠；

4.酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量没有影响；

5.不同种类葡萄酒的成份数据值统一标准没有差异 ；

6.所有样品的酿造过程相同。

三、符号说明

四、问题分析

问题一的分析

我们要根据附件1的数据可知：评酒员对红酒27组样品，和白酒28组样品进行评分，每件样品都进行了两次评分，即是有两组评分数据，题目要求分析两组评酒员的评分结果有无显著性差异，以及那一组数据更加可信，对于显著性的判断，我们采用单因素方差分析法（Analysis Of Variance）。对于每件样品，评酒员对外观，香气，口感，及其整体评价进行打分，每一组的每件样品都有十名品酒员进行评分，故求每个品酒员对样品酒的总分，之后求出这十名品酒员给的总分的平均分，此平均分就是该样品的总分，葡萄酒分为白酒和红酒，我们对第一组的红酒和第二组的红酒进行方差分析法，运用matlab软件中的anova1函数可得出p-value，及F值，通过分析就可知道那组更加具有显著性。方差是考察数据的波动性的，方差小就说明数据比较稳定，方差大就是波动性比较大 ，故通过比较两组数据的方差大小，就知道那一组数据更加可信。

问题二的分析

根据问题一可知，第二组的评酒员的评酒分数更可靠，所以选择第二组葡萄酒的数据进行处理。从评酒员对葡萄酒评分的分数入手，用逆向思维反推葡萄的等级。首先将第一问中第二组的白葡萄酒和红葡萄酒的每一种样品的评分进行分等级，依次分为四个等级,然后用EXCEL将每个等级的样品酒的理化指标画成曲线图，忽略异常数据点，观察各等级间的理化指标有没有相关性，如果有相关性，找出影响葡萄酒质量的相关因素，跟酿酒葡萄的理化指标数据进行对照，得出酿酒葡萄的分级依据。

问题三的分析

结合葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标，作出每两个理化指标间的直观趋势图，观察两者之间的大体关系，根据曲线拟合的方法得出两者间的函数关系。

问题四的分析

由第三问求解可得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间是呈线性相关的，因此我们要证明酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量是有影响的，只需证明酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量是有影响。在综合附录3给出的芬香物质，用MABTLE拟合出理化指标和感官指标的关系图呈相关性，所以要综合葡萄酒的理化指标和感官指标一起来评价葡萄酒的质量。

五、模型建立与求解

5.1问题一的模型建立和求解

对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们采用单因素方差分析法去解决。

单因素方差分析法:

只考虑一个因素A 对所关心的指标的影响，A 取几个水平，在每个水平上作若干个试验，试验过程中除A 外其它影响指标的因素都保持不变（只有随机因素存在),我们的任务是从试验结果推断，因素A 对指标有无显著影响，即当A 取不同水平时指标有无显著差别。A 取某个水平下的指标视为随机变量,判断A 取不同水平时指标有无显著差别，相当于检验若干总体的均值是否相等。

设 A取n 个水平A1,A2,A3,...An,在水平Ai下总体xi 服从正态分步N(ui,?2),i=1,...,n,这里u,?2未知，ui可以互不相同，但假定xi有相同的方差，又设在每个水平Ai下作了ni次独立试验，即从中抽取容量为ni的样本，记作xij,j?1,...,nj,xij服从N(ui,?2)，i=1,…,n,j=1,…, ni且且相互独立。将这些数据列成表1（单因素试验数据表）的形式。

葡萄酒各有两组数据，每种酒都有两组人进行对其进行评分，每件样品酒有十名

品酒员号打分，采用单因素方差分析法，我们将样品酒的总分作为唯一考虑的因素A，运用matlab软件编程求出品酒员对每组样品打的总分的平均分，见下表：

表5.2组样品红酒和白酒的总分

第一组红葡萄第一组白葡萄第二组红葡第二组白葡样品号 酒品尝综合得酒品尝综合得萄酒品尝综萄酒品尝综

分评分 分评分 合得分评分 合得分评分

1 62.7 82 68.1 77.9 2 80.3 74.2 74 75.8 3 80.4 79.7 74.6 75.6 4 68.6 79.4 71.2 76.9 5 73.3 71 72.1 81.5 6 72.2 68.4 66.3 75.5 7 71.5 77.5 65.3 74.2 8 72.3 71.4 66 72.3 9 81.5 72.9 78.2 80.4 10 74.2 74.3 68.8 79.8 11 70.1 72.3 61.6 71.4 12 53.9 63.3 68.3 72.4 13 74.6 65.9 68.8 73.9 14 73 72 72.6 77.1 15 58.7 72.4 65.7 78.4 16 74.9 74 69.9 67.3 17 79.3 78.8 74.5 80.3 18 59.9 73.1 65.4 76.7 19 78.6 72.2 72.6 76.4 20 79.5 77.8 75.8 76.6 21 77.1 76.4 72.2 79.2 22 77.2 71 71.6 79.4 23 85.6 75.9 77.1 77.4 24 78 73.3 71.5 76.1 25 69.2 77.1 68.2 79.5 26 73.8 81.3 72 74.3 27 73 64.8 71.5 77 28 81.3 79.6 对这四组数据，我们将白酒和红酒分开来判断其有无显著性，即第一组红酒与第二组红酒，第一组白酒和第二组白酒比较。

运用matlab软件对数据处理编程得出以下结果，标准ANOVA表分析见下表：

篇五：2013全国数学建模竞赛B题优秀论文

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型

摘要

首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。

针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为：

08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。

附件2的拼接结果为:

03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。

针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。

针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15

该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。

关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接

一、问题重述

碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题：

（1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

（2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

（3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。

二、模型的基本假设

（1） 待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。

（2） 待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。

（3） 模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。

（4） 附件中照片都是同标准拍摄。

三、符号说明

四、问题分析

将不规则的文档碎纸片进行拼接，一般是利用碎纸片的边缘曲线，尖点、尖角、面积等几何特征，搜索与之匹配的相邻碎纸片。但对于边缘形状相似的碎纸片，这种基于边界几何特征的拼接方法失效，拼接时不但要考虑待拼接碎纸片边缘是否匹配，还要判断碎片内的字迹断线或碎片内的文字内容是否匹配。

本问题给定的碎纸片有以下几个特点：

1、每一张碎纸片都是规整的矩形；

2、所有的碎纸片的长度、宽度都相等，形状是完全一样的；

3、每一张碎纸片里都包含着文字（汉字、英文），不存在空白的碎纸片；

4、不同的碎纸片之间没有重叠部分。

由于碎纸片的形状相同，因而不能针对碎纸片的几何特征建立数学模型；碎纸片间无重叠，也不能利用图像融合技术进行图像配准。

根据上述分析，我们考虑将图片进行数字化处理，根据每张碎纸片上的边缘文字特征进行匹配，也就是利用图片边缘文字的像素进行最优化匹配。

五、模型的建立与求解

5.1问题一的建模与算法

由于碎纸片本身不具有体现其拼接特性的数字特征，我们需要将其数字化、矩阵化，将问题转化为矩阵之间的相关性。

利用photoshop软件，将附件中所给的BMP格式的图片转化成JPG格式 ，去除图片的多彩性。为了对碎纸片进行数字化，我们将图像进行灰度处理，取出图像中每一个像素点的灰度值，灰度值的大小与像素点颜色的红绿蓝成分有关。

根据文献[1]，每个像素点的灰度值=红色?0.30+绿色?0.59+蓝色?0.11，即

Gray?r?0.30?g?0.59?b?0.11，

其中，r,g,b的取值范围是0~255。

问题一将同一页印刷文字文件纵切为19张图片（见图1），根据实际情况，我们将每张图片设置为1980?72格式，于是，每张图片对应一个1980?72的灰度矩阵。

图1 附件1未进行拼接的19张碎纸片

将图片进行灰度处理以后，每个像素的灰度值介于0~255之间。灰度值不能直接用于文字图片的拼接，还须进行二值化处理。

将图片放入直角坐标系，规定：若(x,y)点的像素灰度值大于或等于T，该点用数值1表示，并将其设定为白色；若(x,y)点的像素灰度值小于T，该点用数值0表示，并将其设定为黑色。由此得到像素点的二值化函数：

?1,Gray(x,y)?T,w(x,y)?? 0,Gray(x,y)?T,

?

其中，T为预先设定的全局灰度阈值。于是，每张图片的灰度矩阵转化为下列1980?72的0,1数字矩阵：

?a11?a1?72???A??????, ?a??1980?1?a1980?72?

其中

?1, 1代表空白的像素点,aij?? 0, 0代表有文字的像素点.?

5.1.3最小二乘法

1、图片左右拼接的数学模型

设A

,B分别表示左右放置的两张图片对应的数字矩阵，定义前一个矩阵的最后一列与后一个矩阵的第一列之间的偏差函数为：

f(A,B)?i?1

其中，A(i,72),B(i,1)分别表示矩阵A,B第72列和第1列的元素。

对于给定的矩阵A，若存在矩阵B，使得A与B之间的偏差函数f(A,B)达到最小，则称A与B可以匹配，此时A与B对应的图片可以左右拼接。

2、图片上下拼接的数学模型

类似地，设C,D分别表示上?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路胖玫牧秸磐计杂Φ氖志卣螅ㄒ迳厦婢卣蟮淖詈笠恍杏胂旅婢卣蟮牡谝恍兄涞钠詈?/p>

h(C,D)?j?172

其中，C(1980,j),D(1,j)分别表示矩阵C,D第1980行和第1行的元素。

对于给定的矩阵C，若存在矩阵D，使得C与D之间的偏差函数h(C,D)达

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