这道数学题

篇一：10道数学名题

1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？ 想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。

解：兔的只数：

（94-2×35）÷（4-2）

=（94-70）÷2

=24÷2

=12（只）

鸡的只数：

35-12=23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。

解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只数是35-12= 23（只）。

2.韩信点兵。今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。

这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。

想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。

解：除以5余3的数：

3，8，13，18，23，28，??

除以7余2的数：

2，9，16，23，30，37，??

同时满足以上两个条件的数：

23，58，??

满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。

答：符合条件物体个数是23。

我国古代对解这类问题编了这样的歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆正月半，

除百零五便得知。

意思是：一个自然数除以3得到的余数乘以70，除以5得到的余数乘以21，除以7得到的余数乘以15，积相加。如果和大于105，连续减105，直到小于105为止，这样得到的最小自然数，就是所求的结果。具体解法是：

2×70+3×21+2×15

=140+63+30

=233

233-105×2

=233-210

=23

3.三阶幻方。把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角线上三个数的和都等于15。

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

解：

上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方。相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。

南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排。上下对易，左右相更。四维挺出。”具体方法是：

4.兔子问题。十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？

想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子??。把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：

1，1，2，3，5，8，13，??

观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。

解：根据题中条件，可写出下面的数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，??

因为一年兔子对数也就是第13个月初的对数。

答：这个养兔人共有233对兔子。

5.三女归家。今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。意思是：一家有三个女儿都已出嫁。大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？

想：从刚相会到最近的再一次相会的天数，是三个女儿间隔回家天数的最小公倍数。

解：3，4，5三个数的最小公倍数：

3×4×5=60

答：三个女儿至少间隔60天再相会。

6.蜗牛爬井问题。德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？

想：解这道题的关键是把最后一天爬行的情况与前面几天爬行的情况区别考虑。

解：蜗牛前3天昼夜爬行的高度：

篇二：这是一道无解的数学题

这是一道无解的数学题

小明带着十块钱出门买切糕。

已知切糕四块五一两，小明称二两。 请问最后小明还能回家吗？

即使有500名院士为这道题进行了求证，这道题依然悬而未决

已经泛黄的纸张上，密密麻麻好几百个签名：钱三强、王元、江泽涵、程民德、周培源、陈景润……仔细算来，数量 非常惊人，单两院院士，就有500人之多。

“还有许多支持过我的人，我们永远也忘不了，比如胡绳先生，他曾经亲自写信给江

苏省领导，没有得到回复。还有 于光远先生，他关心这个事情不下三次，但是总没有下文，让他很痛心。”戈衍三说。

和惊动了500名两院院士相比，这件事的学术价值本身完全不对等，一个数学系的本科生，也许都能解决掉这个推 论的正谬问题。

不过，即使动用了500名院士的脑力，这道数学题也还是没能成功解决。

人生悬于一题

1982年，江苏泰州市广播电视大学的数学老师戈衍三被告知，他即将被调离心爱的数学讲堂，到某中学去刻钢板 。这位对数学有着深厚感情的教师采取了不同寻常的申诉方式，他直接将他的数学题解《利用组合公式求极限》和《上限含积 分参数的分部积分法》寄给了当时的江苏省委书记韩培信、省长顾秀莲。

“我当时的意思，是想证明我在数学上还是有一定的修养，有担任电大数学教师的能力的。”戈衍三说，他当时并没 有指望省委书记能够垂青此事，但此后事态发展远远超出他的想象。当时的江苏省政府办公厅信访处认真处理了他的来函，并 将其数学论文转给江苏省数学学会鉴定。

1982年12月8日，戈衍三在一个隆重的场合读到了这份鉴定，在场的有泰州市教育局、组织部、纪委、人事局 的领导。这份盖有数学学会公章的《阅稿意见》上说：“看来作者的极限概念、极限求和等并非很清楚。”这份鉴定中还有“ 无需油印寄发，这样浪费了阅者时间”等话语，随材料还附有江苏省人民政府办公厅信访处的公函，上面说“请与来信人见面 ，并对其进行教育”。寥寥数语，无疑已决定戈衍三的命运。

据戈衍三说，有关部门当时对他约法三章：戈衍三不得再往外邮发数学题；不准请假到市委机关找领导；不准离开泰 州市；不准学习高等数学；如果教高中，必须先进行试讲。其后，戈衍三的工作关系被硬转到智堡中学，成为正式刻板工。

于1960年毕业于山东大学数学系，并从小就热爱数学的戈衍三，将这件风波视为奇耻大辱，他需要证明，自己的 数学论文是正确的，自己的人品也是无可挑剔的。他于1983年1月前往江苏省数学学会，见到该学会理事长周伯埙，并得 到了盖有周伯埙私章的第二次阅稿意见，该意见说： “我会上次所写阅稿意见不够慎重，忽视作者稿件中的优点，所下结论 甚为不当。现经研究，决定予以撤销，并向作者表示歉意。”

看似问题已得到解决，于是，戈衍三将第二次阅稿意见送交有关部门，并等待他的工作问题能够得到恢复，浑然不知 更大的打击还在后面。1983年8月30日，江苏省委办公厅发文称：“今年8月2日又派员去省数学学会进行了核实。该 会负责人说，戈衍三所做的数学题，是从吉林省一份数学杂志上抄来的……上述事实证明，省数学学会第二次重写意见，是在 戈取闹的情况下写的。”

这样，戈衍三的问题，从数学修养不够、越级上访，变成了无理取闹、抄袭别人成果，他的待遇由编内人员变成了编 外人员，随后更在1985年11月30日被宣布为永久编外，他变成了无业人员。从1989年10月1日到现在，他整整 17个年头没有生活费了。

非比寻常的数学上访

人生打击的猝不及防，反而激发了戈衍三与生俱来的倔强，戈衍三对自己的数学修养充满自信，他从小便对数学有一 种热爱，这种热爱成为他数十年的生活习惯。在文革中，当别人都陷入运动中时，他却收集那些花花绿绿的纸张，在上面做习 题，最后装订成18大本。他相信，至少在数学上，真伪是唯一的、可以求证的，他最喜欢的一句数学格言是：“数学真理具 有与地点、个人和权威相独立的有效性。”

他开始通过邮寄的方式向全国各地的数学家申诉，寄去了他的论文和《阅稿意见》，各种反馈也纷纷如雪花飞来，许 多数学家不仅支持了他的论文的正确，还逐条指出《阅稿意见》中的荒谬，有的来信还附有不止一位数学家的签名。戈衍三的 母校山东大学数学系，特地为他开出一份鉴定，认为他完全具备教授大学一年级数学的能力。1991年，北京师范大学逻辑 学家吴家国教授甚至精心将《阅稿意见》分为18条，进行逐条批驳。1987年，中国科协的王大衍教授要求吉林省科协查 证抄袭一事，后吉林省科协得出结论，并未找到与戈的论文相似的论文。

“那么多的数学家，我们多数是只闻其名，从来没见过，他们的为人之亲切热忱，实在是让我们受益匪浅。”戈衍三 的老伴周谨年说。若干年来，她一直伴随在戈衍三的身边。她谈起了见到周培源的场景：“那是1986年春节前，我们贸然 前去，他们家的工作人员听了我们的事情，然后去看日历，发现周老只有年三十那天有空。于是，我们在年三十晚上见到了周 老。”让她记忆深刻的还有，于光远先生腿脚很不方便，还要亲自把他们夫妻送到巷口；钱三强先生家的桌子已经开裂了，弄 了一个铜箍。这几位学界泰斗，曾先后动用了他们的社会能量，给有关部门领导写信，联络媒体，希望能彻底解决此事，并给 戈衍三一个合适的能发挥其数学特长的工作。遗憾的是，在一个人才流动不畅，处处需要证明和档案的年代，戈衍三未能把握 住任何一个机会，继续他的数学教学事业。

1987年，眼看戈衍三的问题已经拖了好几年没能得到解决，一群院士和教授们认为，如果能把戈衍三的题集出版 ，应该能作为一种对他能力的有利证明，于是，他们每人凑了500块钱，为戈衍三出版了题集《数列的极限是算术平均值的 五种不同证明》。

但是，科学家并没想到，泰州市委办公室1988年12月5日在《关于戈衍三问题的汇报》中写道，“戈衍三上访 告状的手段之多是罕见的……以谎言骗取新闻单位同情，以上门纠缠、不让吃饭睡觉等方法逼着知名人士为他签署意见和证明 ，再拿着这些签字和证明到处告状。”

再往后，事件逐步变成明日黄花，作为一个个人，戈衍三能做的努力都做了，但直到白发苍苍，都一直得不到回应。 与他相关的档案，或许都扔到故纸堆了，只有戈衍三仍然在不停地收集新的对他的数学题解的鉴定，有些在年轻时曾经为他作 出鉴定的教授，已经升为院士，加起来，戈衍三已经收集了500位院士的鉴定了，这道题解也成了中国数学界一道著名的习 题。

二十四年将身何益

“你这样奔波了24年，是否计算过付出了多少成本，而会得到什么样的具体回报，或者称为收益呢？”

面对这样的经济话语，戈衍三花了很长时间才弄懂，他一直坚定的眼神开始变得有所茫然，然后说：“只要国家为我 平反了，江苏省数学学会能够纠正他们的错误，恢复我的名誉，经济补偿国家会管的。”

“我没有浪费时间。”戈衍三坚定地说。有人看了他的材料后，说从此再作学术鉴定一定

要严谨，因为错误有可能对 一个人一生造成严重后果。也有教授勉励他不要轻言放弃，在学风轻浮的今天，能不惜一切代价捍卫自己的精神尊严的人，更 值得尊重。

垂垂之年，戈衍三仍在北京奔波，他和老伴已经三四年没有回家过年了。其住处并不固定，也无固定电话或者通联， 与一双儿女的联络只有依靠熟人传递消息。在北京，他依靠不固定的零工和充分节俭，一直顽强地生存着，并在精神上拥有某 种寻常人所不拥有的富足。他能如数家珍地提及北京每家好的和大的书店的特色，并作为国家

图书馆的老资格读者，找到那些 寻常读者根本不知道的能够誊抄书籍的走廊位置。他和许多曾经帮助过他的学者成了好友，他从他们的友谊中得到一种安慰和 平静，而数学仍然和以往一样，是他最大的爱好。他拿出一个手稿，上面一本通行于全国各地的供考研者复习用的数学习题集 ，被他校正出200多个错误，而戈衍三知道，即使只存在一个错误，也可能误人子弟。

篇三：这道奇葩数学题是

这道奇葩数学题是，“根据节奏，写出乘法算式(一组拟声词)：1.叮叮叮，叮叮叮_____________;2.啊，啊，啊，啊_____________;3.呜呜呜，呜呜呜_____________;4.喵喵，喵喵，喵喵_____________。”

此题的正确答案分别是3×2;1×4;3×2;2×3。

篇四：必会的N道数学题(转自恒之吧)

第一道： 复数（不押，不解释，这道题若是你没做对，拿豆腐拍死自己算了） 第二道： 集合（只押一道，因为这里包含一个陷阱，很多人会陷进去的陷阱）

陷阱在哪？ 为使 F不为空集 必须有： m+1<2m-1 会有多少人忽略了这个呢？即使你现在记得，真到考试时还记得么？

另外，有时候可能F为空集也满足条件 所以这时候 就要 m+1>2m-1 然后和其他条件求并集。

其实，这道题可以秒杀的，取特值，这样就会“绕过陷阱”。 秒杀的一个好处就是可以“绕过陷阱”。

第三道：

基本初等函数，这个没什么好讲的，可以看下各年的高考题，基本每个省都有类似考题，难度一般不会超过这道。

提示一下： c 明显大于1 对于ab 结合指数函数和对数函数的图像，根据交点位置可判断ab的大小。

很经典。

第四道：

押中机率：80%

这道题没一点难度，之所以押这道是为了题型那些对于函数图像的“各种对称”依然迷糊的同学：是时候把这块研究透了！

其实很简单：

关于原点对称： x y前面都加个负号

关于y=x对称，x 和 y 调换位置

第五道：

这道相当重要，而且有可能会有难度，即函数奇偶性、周期性的考察，每年必考！ 相信今年会在N张高考卷中见到f(2011)=?

所以挑了几道很有可能考的备选题。

押中机率： 100%

大家谨记谨记！ 见到周期性的题目千万不要怕，尤其是见到f(2011)=？的题目，请你务必回想起我下面的一句话：

既然求f(2011) 所以肯定是周期的！ 既然是求周期的，周期一般不会太大！ 所以，最稳的办法是从f(1)一直求下去，直到看出其周期！

这种方法一定能做出来！ 当然，如果有更好的办法，就用更好的（但是高考还是要求稳）

押中机率：60%

题目不难，但对这种形式很头疼的同学，一定要把这个弄的极其透彻。

怎么弄透彻？ 不是让你去死记这些规律，而是利用秒杀来现推！

比如我问你 已知 f(x-1)为奇函数， 那么

f(--x--1)=--f(x--1) 和 f(1--x)=--f(x--1) 哪个正确？ 别死记！

令f(x-1)=x 一试就知道哪个正确了。 秒杀用到随心所欲的时候，可以为你省去很多推导和记忆的精力。

那么这道题呢？ 提示一下 f(4x--1)和f(x--1)的关于哪条直线的对称性一样

么？ 其实前者就是收缩了四倍而已嘛，又没平移，不改变其x位置。 不信的话，秒杀一下，你就知道 o(∩_∩)o

这样就弄懂了吧？ 这可是个顽疾~

这道题没什么好讲的，奇偶性和周期性的结合考察，押中几率：30%

结合抽象函数，机率：60%

讲解思路。 从结果入手 ，求 f(5/2)，所以必须构造 5/2 ，所以令 x=3/2

此时，“相当于”转换为求 f(3/2)，因为求出这个，答案也就能求出（这种思路方法太常用了，追本溯源）

同理，根据上面的思想，令 x=1/2 此时，明显到了“根源了” 但是，还一个条件没用 偶函数！

很明显，出题人在暗示你 令 x=-1/2 此时可得到f(1/2)=0 根据刚才得到的关系即可得到 f(5/2)=0 OK。

第六道：

结合三视图，必考，没难度。押中机率：100%

第七道：

这道题很重要，有可能很简单，但也可能作为选择题的压轴题之一，列几道备选的吧，这里是最难押的部分。

（对 正四面体、 正N棱锥 等等的概念及其图形，必须必须做到很熟练，而且画图一定要快！要快！要像！ ）

很经典，押中机率：

30%

押中机率：30%

由于默认大家对“正四面体、正方体、球等题目已经滚瓜烂熟，所以没出那几道”

(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:这道数学题)

另外，格外强调一个概念： 球面距离。 什么叫球面距离？ 不确定的，请立刻去问老师，这个概念必会在N张高考卷中出现。

第八道： 函数的解 参数的范围

变参数，没什么好解释的，只是提醒一下大家，让大家不要把这个忘了。 押中机率：30%

结合图像考察函数根的分布及周期，很经典，建议秒杀，押中机率：70%

第九道：

见到立体几何中出现 “最短距离” 最应该想到的是 “展开” ，没难度，只是为了说明这个“思路”。押中机率：40%

（以后类似的话不再解释，若喷的话，请在喷之前想想你要喷的这些，我会考虑不到么？ 如果因为忙于各种解释而打那么多字，那即是没意义也是浪费时间。所以，你懂~）

第十道：

篇五：这道奇葩数学题是

这道奇葩数学题是，“根据节奏，写出乘法算式(一组拟声词)：1.叮叮叮，叮叮叮_____________;2.啊，啊，啊，啊_____________;3.呜呜呜，呜呜呜_____________;4.喵喵，喵喵，喵喵_____________。” 此题的正确答案分别是3×2;1×4;3×2;2×3。

快乐不是拥有的多，而是计较的少

相互补台好戏连台，相互拆台一同垮台

看别人不顺眼，是自己修养差

责人之心责己，恕己之心恕人

工作每天都是正式演出，不能是彩排

尽多少本份，得多少本事

人生的价值在于付出，多付出一点你就与众不同

投入才会深入，付出才会杰出，用心才会开心

学会为他人鼓掌、为同行鼓掌、为对手鼓掌

用力工作只是合格，用心工作才能优秀

企业成功来自于每一位员工的付出

因为自信，所以成功

!

相信自己，相信伙伴

!

一鼓作气，挑战佳绩

!

永不言退，我们是最好的团队

!

爱岗敬业、求实创新、用心工作、勇争一流

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