离散系数

篇一：离散系数、相关系数及其应用

离散系数、相关系数

一、复习方差、标准差

2Var(X)?E[X?

E(X)]

?x??(X)?

?? （总体标准差，对应于Excel的stdev）

s?

stdevp）

其中 ?（抽样标准差，即以样本标准差估计总体的标准差，对应于Excel的1n

ix?ni?1

关于标准差与正态分布的关系

二、离散系数

标准差和变量X是同一量纲的，与平均数同一量纲，标准差的大小受X变量的影响，如果分析不同现象间的差异程序，就不能直接用标准差进行对比。就会采用一变异度的相对数指标进行分析。这个变异度相对指标就是我们这里所说的离散系数，也叫变异度系数。它是一个相对数，没有单位，用百分数表示，反映总体各单位标志值离散的相对程度，值越小，表示离散程度越小。

V??

?

三、相关系数

变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系，函数关系是指现象之间存在严格的依存关系，变量之间可以能过一个数学函数一一对应。相关关系是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。某一变量的变化会影响到另一变量的变化，而这种变化不能用函数来描述的，并且这种变化也是随机的。即是当给定一变量的一个指定值时，另一变量会有若干个值与之对应，并且有一定的规律，围绕这些数值的平均值上下波动。

相关关系的分类 １）按变量的多少分：单相关、复相关 ２）按相关形式分：线性相关、非线性相关

４）按相关程度分：完全相关、不完全相关、不相关 ５）按变量之前的依存关系分：单向因果关系、互为因果关系、分不清因果关系 了解R的计算方法

R?Cov(x,y)

?x?

n y1

?n?

(x

i?1i?)(yi?)

y?x?

?(x?)(y?)

?nxy?

xy

?S

扩展阅读：

R最初的计算公式及意义

?(y?)2??)?(y?y2??) ??(y2

记为Lyy=Q+U

Lyy为总变差，它是由于以下两个变差引起的；

Q为剩余变差，又叫残差平方和，是由观测和实验中产品的误差以及其他未考虑因素所引起的 U为回归变差，又叫回归平方各，是由自变量原因引起的波动；

R?2??)?(y

?(y?)22

熟识R2的意义

X与Y之间的R2称为X与Y的可决系数，它是回归变差和总变差之比，反映x的变动对Y的影响，如R＝0.8,则R2＝0.64,则说明变量x的变动对Y的影响占了64%，其余的影响由观测误差及其它未考虑因素在内。

R＝0时，X与Y不相关，X的变动不会影响Y的变动；

|R|＝1时，X与Y完全相关，X与Y已经变成了函数关系；

0<|R|<1时，X的变动引起Y的部分变动，R的绝对值起大，引起对Y的变动就越大，|R|>0.8时称为高度相关，当|R|<0.3，即R2<0.09时，称为低度相关，其他为中度相关。

R的应用

篇二：变异系数

变异系数

变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。

变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。

CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。

用公式表示为：CV＝σ/μ

作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。 变异系数又称离散系数。

cpa中也叫“变形系数”

1．标准差是用来反映各个数据值与数据均值的偏离程度的。标准差可以用来评价同一指标的各数据与这一指标数据平均值的偏离程度，即数据是否集中。标准差的值越大，就说明各个数据偏离均值的程度越大，那么均值对所有数据的代表程度越小。反之，标准差的值越小，就说明各个数据偏离均值的程度越小，那么均值对所有数据的代表程度越大。 标准差的计算：

假设标准差为S。

对于未分组的原始数据，其标准差的计算公式为：

n2

Si?1?(Xi?X)

n（n>=30）

S?2?(Xi?X)

n?1（n<30）

其中：S为标准差；

Xi为数据中的第i个数据值；

X为所有数据的平均值；

n为数据个数。

对于分组数据，其标准差的计算公式为：

k2

S＝i?1?(Xi?X)Fi

?Fiki?1

k（i?12?Fik>=30）

S＝i?1?(Xi?X)Fi

?Fi－1k

i?1（i?1?Fik<30）

其中：S为标准差；

Xi为第i个分组数据的组中值；

X为所有数据的均值；

K为数据分组的组数；

i?1k?Fi为总频数。

2．变异系数，又被称为离散系数，也被称为标准差系数，是一组数据的标准差与其相应的均值的比值。

变异系数的计算公式为：

VS＝S

X

变异系数大的，说明数据的离散程度大；变异系数小的，说明数据的离散程度小。对于时间序列数据，变异系数大，说明年际间波动大，反之则较稳定，波动小。

3．Z 评分

利用前面介绍的均值和标准差，我们可以计算一组数据中的各个数值的标准化值。常用的统计标准化公式为Z评分方法。

其计算公式为：

Zi＝Xi?X

S

Xi为数据中的第i个数据值；

X为均值；

S为标准差。

上面的两个统计标准化公式，经过变形可以转变为：

Xi＝X＋Zi?S

经过变形的公式，可以显示出一组数据中各个数值的相对位置。

例如，一组数据中的某个数值的统计标准化值为1.3，我们就可以知道该数据高于均值

1.3倍的标准差。对于正态分布的一组数据，大约有68%的数据在均值加减一个标准差的范围之内，有95%的数据在均值加减2个标准差的范围之内，有99%的数据在均值加减3个标准差的范围之内。而高于或低于均值3个标准差的数据是很少的，如果有，这样的数据被称为离群点。

篇三：怎样计算离散度

离散度-如何反应一组数据的离散程度 在EXCEL中用STDEV求标准差，用AVERGE求平均值，在用标准差比上平均数即可，变异系数越小越稳定。

(2012-08-30 22:00:46)

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标签： 分类： 数学物理，概率统计，

机器学习

标准差

离均差

标准误

平均值

样本

离散度

标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。

虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法： 极差

最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 离均差的平方和

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。

平均绝对偏差（是否可以交成：平均绝对方差？绝对差？） ， 离均差平方求期望（即方差，即均差平方求期望，即均差平方和除以数量）是一个层面上的意思

方差（S2）

由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差（这里应该改为:离均差的平方）求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

标准差（SD）

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。 在统计学中样本的均差多是除以自由度

（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

变异系数（CV）

标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。 一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。 定义公式：其中N应为n-1，即自由度

标准差与平均值定义公式

1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x为平均数） 2、标准差=方差的算术平方根 error bar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误。这里即标准差standard deviation和标准误standard error 的计算公式分别为

标准差

标准误

解释

从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 n 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3

维空间中确

定一个点 P = (X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线 。如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0, 所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数：

公式

运用一些代数知识，不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是。在 n 维空间中，这个规律同样适用，把3换成 n 就可以了。

EXCEL中AVEDEV计算离散度是什么？

wj980314

11级

分类： 办公软件 被浏览629次 2013.06.07

检举

主要是AVEDEV这个函数我不晓的在哪种场合下使用，说是可以算离散度，但是离散度是什么？还能算什么？

applcom

采纳率：44% 11级 2013.06.07

这是属于统计学的内容，它们的均值偏差大，不能通过方差简单地来反映它们之间的波动，在这种情况下就要用到变异系数了。 变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。 标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

在EXCEL中用STDEV求标准差，用AVERGE求平均值，在用标准差比上平均数即可，变异系数越小越稳定。

离散程度编辑

所谓离散程度(Measures of Dispersion)，即观测变量各个取值之间的差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。

中文名

离散程度

外文名

Measures of Dispersion

类 别

指标

衡 量

风险大小

含 义

观测变量各个取值之间的差异程度

意 义

各个观测个体之间的差异大小

目录

1离散程度的测度意义

2离散程度的测度指标 1离散程度的测度意义编辑

1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。

2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

2离散程度的测度指标编辑

可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种。

1、极差

极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最

篇四：离散系数、相关系数及其应用

离散系数、相关系数

一、复习方差、标准差

Var(X)?E[X?

E(X)]2

?x??(X)?

?? （总体标准差，对应于Excel的stdev）

s?

stdevp）

其中 1n

??xini?1（抽样标准差，即以样本标准差估计总体的标准差，对应于Excel的

关于标准差与正态分布的关系

二、离散系数

标准差和变量X是同一量纲的，与平均数同一量纲，标准差的大小受X变量的影响，如果分析不同现象间的差异程序，就不能直接用标准差进行对比。就会采用一变异度的相对数指标进行分析。这个变异度相对指标就是我们这里所说的离散系数，也叫变异度系数。它是一个相对数，没有单位，用百分数表示，反映总体各单位标志值离散的相对程度，值越小，表示离散程度越小。

V?

三、相关系数

?? 变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系，函数关系是指现象之间存在严格的依存关系，变量之间可以能过一个数学函数一一对应。相关关系是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。某一变量的变化会影响到另一变量的变化，而这种变化不能用函数来描述的，并且这种变化也是随机的。即是当给定一变量的一个指定值时，另一变量会有若干个值与之对应，并且有一定的规律，围绕这些数值的平均值上下波动。

相关关系的分类 １）按变量的多少分：单相关、复相关 ２）按相关形式分：线性相关、非线性相关

４）按相关程度分：完全相关、不完全相关、不相关 ５）按变量之前的依存关系分：单向因果关系、互为因果关系、分不清因果关系 了解R的计算方法

R?Cov(x,y)

?x?y

?1n?

(xi?)(yi?)ni?1

?x?y

?

?(x?)(y?)

nxy?xy

?

扩展阅读： S

R最初的计算公式及意义

?)??(y??)?(y?)??(y?y222

记为Lyy=Q+U

Lyy为总变差，它是由于以下两个变差引起的；

Q为剩余变差，又叫残差平方和，是由观测和实验中产品的误差以及其他未考虑因素所引起的 U为回归变差，又叫回归平方各，是由自变量原因引起的波动；

R2??)(y?(y?)22

熟识R2的意义

X与Y之间的R2称为X与Y的可决系数，它是回归变差和总变差之比，反映x的变动对Y的影响，如R＝0.8,则R2＝0.64,则说明变量x的变动对Y的影响占了64%，其余的影响由观测误差及其它未考虑因素在内。

R＝0时，X与Y不相关，X的变动不会影响Y的变动；

|R|＝1时，X与Y完全相关，X与Y已经变成了函数关系；

0<|R|<1时，X的变动引起Y的部分变动，R的绝对值起大，引起对Y的变动就越大，|R|>0.8时称为高度相关，当|R|<0.3，即R2<0.09时，称为低度相关，其他为中度相关。

R的应用

篇五：细度离散系数

创新助手报告

——主题分析报告

创新助手平台提供

北京万方软件股份有限公司

2014-06-27

报告目录

报告核心要素......................................................................................................... I

一、主题简介........................................................................................................ 1

二、主题相关科研产出总体分析........................................................................ 1

2.1 文献总体产出统计 ................................................................................ 1

2.2 学术关注趋势分析 ................................................................................ 2

三、主题相关科技论文产出分析........................................................................ 2

3.1 中文期刊论文 ........................................................................................ 2

3.1.1 近十年中文期刊论文分布列表 ................................................. 2

3.1.2 中文期刊论文增长趋势 ............................................................. 3

3.1.3 发文较多期刊 ............................................................................. 4

3.1.4 发文较多的机构 ......................................................................... 4

3.1.5 发文较多的人物 ......................................................................... 4

3.1.6 核心期刊分布数量对比 ............................................................. 4

3.1.7最近相关中文期刊论文 .............................................................. 5

3.1.8被引较多的相关期刊论文 .......................................................... 6

3.2 学位论文 ................................................................................................ 6

3.2.1 近十年学位论文年代分布列表 ................................................. 6

3.2.2 学位论文增长趋势 ..................................................................... 7

3.2.3 硕博学位论文数量对比 ............................................................. 7

3.2.4 发文较多的机构 ......................................................................... 8

3.2.5 发文较多的人物 ......................................................................... 8

3.2.6 最近相关学位论文 ..................................................................... 8

3.3 中文会议论文 ........................................................................................ 8

3.3.1 近十年中文会议论文年代分布列表 ......................................... 8

3.3.2 中文会议论文增长趋势 ............................................................. 9

3.3.3 中文会议论文主办单位分布 ..................................................... 9

3.3.4 发文较多的机构 ....................................................................... 10

3.3.5发文较多的人物 ........................................................................ 10

3.3.6最近相关中文会议论文 ............................................................ 10

3.4 外文期刊论文 ...................................................................................... 10

3.4.1 近十年外文期刊论文年代分布列表 ....................................... 10

3.4.2 外文期刊论文增长趋势 ........................................................... 11

3.4.3 最近相关外文期刊论文 ........................................................... 11

3.5 外文会议论文....................................................................................... 11

3.5.1 近十年外文会议论文年代分布列表 ....................................... 11

3.5.2 外文会议论文增长趋势 ........................................................... 12

3.5.3 最近相关外文会议论文 ........................................................... 13

四、主题相关专利、科技成果及基金产出状况.............................................. 13

4.1 专利 ...................................................................................................... 13

4.1.1 近十年专利情况 ....................................................................... 13

4.1.2 专利类型分布 ........................................................................... 14

4.1.3 获得专利较多的机构 ............................................................... 14

4.1.4 专利较多的人物 ....................................................................... 14

4.1.5 最新专利 ................................................................................... 14

4.1.6 失效专利 ................................................................................... 14

4.2 科技成果 .............................................................................................. 15

4.2.1 近十年科技成果情况 ............................................................... 15

4.2.2 科技成果地区分布 ................................................................... 16

4.2.3 获得科技成果较多的机构 ....................................................... 16

4.2.4 获得科技成果较多的人物 ....................................................... 16

4.2.5 最新科技成果 ........................................................................... 17

4.3 基金 ...................................................................................................... 17

4.3.1 近十年基金情况 ....................................................................... 17

4.3.2基金类型分布 ............................................................................ 18

4.3.3 获得基金较多的机构 ............................................................... 18

4.3.4 获得基金支持较多的人物 ....................................................... 18

4.3.5 最新获得基金支持的期刊论文 ............................................... 19

五、主题相关国家法律法规及标准.................................................................. 20

5.1 国家法律法规 ...................................................................................... 20

5.2 中外标准 .............................................................................................. 20

六、提供主题相关产品及服务的机构.............................................................. 20

七、主题学科渗透性.......................................................................................... 20

八、主题共现词.................................................................................................. 20

九、主题研究领域创新实体.............................................................................. 21

9.1 相关专家(排名不分先后) .................................................................... 21

9.2 研究领域推荐机构 .............................................................................. 21

9.3 研究领域推荐人物 .............................................................................. 21

十、媒体相关报道.............................................................................................. 22

10.1 近十年媒体关注度 ............................................................................ 22

10.2 最新媒体报道 .................................................................................... 22

附录一 报告研究背景及目的............................................................................ 23

附录二 报告研究方法及原理............................................................................ 23

附录三 报告相关定义说明................................................................................ 24

1. 数据源 .................................................................................................... 24

2. 数据呈现方式 ........................................................................................ 24

3. 相关定义——报告中的术语解释 ......................................................... 24

4. 其他说明 ................................................................................................ 24

附录四 法律声明................................................................................................ 25

附录五 联系方式................................................................................................ 26

图表目录

图表1 文献总体产出统计表 .............................................................................. 1

图表2 文献总体产出饼图 .................................................................................. 1

图表3 学术关注趋势图 ...................................................................................... 2

图表4 近十年中文期刊论文分布列表 .............................................................. 2

图表5 近十年中文期刊论文增长趋势曲线图 .................................................. 3

图表6 发文较多期刊 .......................................................................................... 4

图表7 发表中文期刊论文较多的机构名称及数量 .......................................... 4

图表8 发表中文期刊论文较多的人物名称及数量 .......................................... 4

图表9 近十年学位论文年代分布列表 .............................................................. 6

图表10 近十年学位论文增长趋势曲线图 ........................................................ 7

图表11 硕博学位论文数量对比饼状图 ............................................................ 7

图表12 发表学位论文较多的机构名称和数量 ................................................ 8

图表13 发表学位论文较多的人物名称和数量 ................................................ 8

图表14 近十年中文会议论文年代分布列表 .................................................... 8

图表15 近十年中文会议论文增长趋势曲线图 ................................................ 9

图表16 中文会议论文主办单位分布图 ............................................................ 9

图表17 发表中文会议论文较多的机构名称和数量 ...................................... 10

图表18 发表中文会议论文较多的人物名称和数量 ...................................... 10

图表19 近十年外文期刊论文年代分布列表 .................................................. 10

图表20 近十年外文期刊论文增长趋势曲线 .................................................. 11

图表21 近十年外文会议论文年代分布列表 .................................................. 11

图表22 近十年外文会议论文增长趋势曲线图 .............................................. 12

图表23 近十年专利情况分布图 ...................................................................... 13

图表24 专利类型分布饼状图 .......................................................................... 14

图表25 获得专利较多的机构名称和数量 ...................................................... 14

图表26 获得专利较多的人物名称和数量 ...................................................... 14

图表27 近十年科技成果情况曲线图 .............................................................. 15

图表28 科技成果地区分布图 .......................................................................... 16

图表29 获得科技成果较多的机构名称和数量 .............................................. 16

图表30 获得科技成果较多的人物名称和数量 .............................................. 16

图表31 近十年基金情况统计图 ...................................................................... 17

图表32基金类型分布图 ................................................................................... 18

图表33 主题学科渗透性 .................................................................................. 20

图表34 主题共现词词频 .................................................................................. 20

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