池塘里有多少鱼

篇一：池塘里有多少鱼

6.4 池塘里有多少鱼

教学目标

(一)教学知识点

进一步体会概率与统计之间的联系，用样本去估计总体的统计思想.

(二)能力训练要求

1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理性.

2.形成解决问题的一些基本策略.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

3.学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果.

4.初步形成评价与反思的意识.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学学习活动.对数学有好奇心和求知欲.

2.初步认识数学和人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.

教学重点：1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.

2.进一步体会概率与统计之间的关系.

教学难点：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.

教学方法：活动探究法.

教具准备：多媒体演示.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]同学们都知道在《西游记》里有一个深受大家喜爱的人物，他神通广大，只要有妖魔出入的地方总有他的身影??

[生]孙悟空、孙大圣??

[师]但这个无所不能的大圣今天却遇到了一个难题，听老师细细给你们讲来：

话说孙悟空弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战.

“立正!”大圣向小猴兵们发出号令.

“嘻嘻!什么立正?”这些小猴子仍在叽叽喳喳，东蹦西跳.有话说“猴子屁股坐不住”，其实“猴子双腿也立不正”.

“重来一遍，立正——报数！”

“嘻嘻!报什么数?”

大圣面对着这群小猴子，心中有点不快，训练了几天，立正，稍息，报数，样样都不成. “连究竟有多少猴兵也弄不清，这可怎么办呢?”大圣束手无策了.

“这好办，”大圣的参谋长在一旁说.

“你有什么好的主意？”

“立正，报数这一套在花果山上行不通，大圣，您干脆把这些猴兵放了吧！”

“集合起来，还东溜西窜的，放了还数得清数目?”

“放假三天，一定能数清.”

“你别说胡话了!”大圣不悦地说.

参谋长在大圣耳边轻轻说了一番，喜得大圣拍手叫好.

“参谋长，真有你的!”

原来参谋长有他的妙计.

第二天，大圣和参谋长，在小猴兵中随意拉了100只猴子，将这些猴子头上的毛剃去一片，然后叫他们归队.

大圣向众小猴宣布：“这些日子来，训练很有成绩，因此本大圣决定放假三天.” 大圣的话音未落，小猴兵们早已跑得无影无踪了.

你知道孙大圣的参谋长想出了怎样的妙计吗?

其实在我们生活中也遇到过和孙大圣同样的问题.例如：要想知道鱼缸里有多少条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢?

通过这节课的学习，相信大家一定会有切实可行的办法.

Ⅱ.讲授新课

[师]我们先考虑一个比较简单的问题——摸球问题(多媒体演示).一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗?

请同学们对此问题展开讨论，获得一定的方案.

[生]根据我们学过的求概率的方法.如果一个袋子里有2个白球，3个黑球，任意摸出一个球是黑球的概率有两种求法.一种是理论概率的求法，因为任意摸出一个球有5种等可能的结果，而摸出的是黑球有3种等可能的结果，所以任意摸出一球是黑球的概率为3；一种是5

用实验的方法，任摸出一个球叫做一次实验，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，据此来估计任意摸出一球是黑球的概率.因此一口袋中有8个黑球和若干个白球，设白球有x8；然后我们通过多次实验，我们又可以估计出x?8

8从口袋中随机摸出一球是黑球的概率，利用它和约相等，即可估计出自然数x. x?8个，则从袋中摸出一球是黑球的概率为

[生]也可以用抽样调查的方法，从口袋中随着摸出10个球，求出其中黑球数与10的比，再把球放回口袋中，不断重复上述过程.通过这样多次抽样调查，求出样本中的黑球数与10的比值的“平均水平”，这个“平均水平”根据抽样的随机性应近似于8，据此也可以估x?8

计出x的值.

[师]通过我们这两位同学解释，初步感受到统计推断的合理性，体会了统计与概率之间的关系.

下面是小明和小亮的做法，是不是和你们想法有点不谋而合的感觉.

多媒体演示：

小明是这要做的：从口袋中随机摸出—球，记下其颜色.再把它放回口袋中，不断重复上述的过程，我们共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球. 你能说说他这样做的道理吗?

小亮是这样做的：利用抽样调的方法。从口袋中一次摸出10个球.求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平

均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.

你能说说他这样做的道理吗?

[生]我认为小明这样做的道理是：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，我们可以估计出从口袋小随机摸出一球，它为黑球的概率57／200；另一方面，这个概率又等于据此可得 8，8?x578?解得x?20 2008?x

所以由此可估计出白球数约有20个

[生]小亮这样做的道理是：同样设口袋里有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于

均水平为0.25，据此可得8.由于小亮求出的平8?x8＝0.25. 8?x

解，得x＝24，所以可估计出白球数有24个.

[师]这种估计比较粗略，但我们知道这些常用的估计方法在现实生活中应用比较广泛. 下面我们通过具体的实践活动，切实感受小明和小亮做法的合理性.

多媒体演示：

做一做

分组进行下面的活动：

在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.

(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.

(2)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?

(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际的情况差别有多大?

(4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋小的白球数，看看估计结果又如何?

(5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么?

(在具体操作中，学生的实验结果与实验数据应该存在偏差，这很正常，个别小组的结果可能差异较大，但学生通过各组数据的汇总而得到的估计值应该和实际情况差别较小，具体操作时，若没有白球、黑球，也可用大小相近的不同颜色的豆子代替)

[师]你们小组的估计值和实际情况一致吗?

[生]估计值和实际情况有偏差.

[师]为什么会有这种偏差呢?

[生]因为我们用实验估计的概率和理论概率有偏差.

[师]很好，所以小明和小亮的方法可能还比较粗略，如果将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果如何?

[生]汇总后得到的估计值和实际情况差别较小.

[师]为了使估计结果较为准确，应该注意什么?

[生]摸球要保证随机性，摸球时，要充分把袋子中的球搅匀.

[生]实验次数越多越准确.

[师]那么通过亲自实践，我们除感受到上述两种方法合理外，还存在着估计的偏差，但

它们在现实生活中意义却很重要，请同学们思考：它们各有哪些优缺点?

[生]从理论上讲，如果实验次数足够多，那么小明的方法应当比较准确，但这种方法的现实意义不大，相比较而言，小亮的方法具有现实意义，当然，当总数较小时，用小亮的方法估计，其精确度较差，但对许多实际问题(其总数往往较大)，这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行.

(在比较这两种方法时，学生的看法可能多种多样，只要他们的想法有一定道理，教师就应予以肯定和鼓励)

多媒体演示：

想一想

如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢?与同伴交流.

[生]可以向口袋中另放几个黑球，也可以从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或作上标记.

[师]还记得我们最开始讲的故事《孙大圣点兵》吗?孙大圣的参谋长到底想出什么办法?你会接着把这个故事讲完吗?

[生]第三天，大圣和参谋长派了担任警卫的士兵到前山后山上去捕捉小猴兵，一会儿，捕来了200只，大圣上前一检查，发现其中4只是“头上无毛”的.

“200只中，有4只是头上无毛的，说明在山里随意抓1只猴子，恰巧抓到‘头上无 毛’的频率是411，即，也可以说，概率大约是.” 2005050

“而现在一共有100只猴子是‘头上无毛’的，所以，所有猴子大约有5000只.” “我手下有雄兵半万！”大圣哈哈大笑：“参谋长你这个办法真妙!”

不过，这里要提醒同学们注意，“头上无毛”的猴子虽和其他猴子混合在一起，但毕竟不是绝对均匀分布在山里的，所以，随意捕200只猴子，“头上无毛”的不一定总是4只.如果“头上无毛”的是5只，3只，那么随之估计的猴兵总数也就不是5000个了.这种方法仅仅是个估计，这个估计可能会与事实有出入，而且有时还可能有很大的出入.这说明，用局部调查得到的资料来估计整体的情况，有可能会作出错误的判断，但是，只要有相当数量的调查数据，调查方法又是正确的，“估计数与事实有较大出入”的可能性(也就是概率)是很小的，所以，这种估计还是很有价值的.

[师]你还能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？

[生]可以像孙大圣的参谋长一样，先从池塘里捞出若干条鱼，将它们作上标记，然后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量.

[师]真棒!利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题?清举例说明.

[生]生物工作者为了研究某个地区的生态状况，往往需要估计这一地方各种生物的数量，例如濒临灭绝的一种鸟的数量.可以先捕获一定数量的鸟，给它们作上标记放回森林，经过一段时间后，再从中随机捕获若干只这样的鸟，并以其中有标记的鸟的比例作为种群中有标记的鸟的比例，据此就可估计森林小所有这种鸟的数量.

[师]真精彩，你将来—定是一个保护环境的科学工作者，祝贺你.

Ⅲ.课时小结

本节课我们经历了具体的情境，如孙大圣点兵，估计池塘里的鱼等，初步感受统计推断的合理性，进一步体会了概率和统计之间的联系，小明和小亮的估计方法，特别是小亮的估计方法在现实生活中具有很重大的意义，例如在生物学的研究中，生物学家经常要估计某个种群的数量等.

Ⅳ.课后作业

习题6.6第1题.

Ⅴ.活动与探究

赤峰某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记，从而估计这个地区有黄羊__________只.

(2003午内蒙古赤峰)

[过程]第二次捕捉40只黄羊，并以其中有标记的2只黄羊的比例作整个赤峰某地区 有标记的黄羊的比例，据此估计该地区黄羊的数量.

[结果]估计这个地区有黄羊x只，则

2：40＝20：x，

x＝400.

即该地区估计有黄羊400只.

篇二：池塘里有多少鱼

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篇三：池塘里有多少鱼(含答案)

池塘里有多少鱼

一、课前练习

1、如果一个袋子里有4个白球，6个黑球，?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我饷鲆桓銮蚴呛谇虻母怕适莀_______；也可以用实验的方法，任意摸出一个球叫做一次实验，当实验次数很大是时，实验频率稳定于_______. 2、2006年潍坊市学业水平考试数学学科的考试成绩以等级公布。以县（市）为单位将所有考生成绩按由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，五个等级所占比例依次为15%，20%，30%，20%，15%。小明所在学习小组随机抽查本学校2006年毕业学生，了解参加学业水平考试的考生数学成绩（等级）情况，统计如下表： （1）计算小明所在学习小组随机抽查本学校2006年毕业学生 名，其中

A级所占的频率为B级所占的频率为 。

（2）根据小明所在学习小组的调查，估计2006年全校1320名参加数学考试的学生中，数学成绩（等级）为A，B等的考生各有多少人？

二、随堂练习

1、赤蜂某地区为估计该地区的黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记。从而估计这个地区有黄羊_____只

2、袋子里有8个白球，n个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是红球的概率是

2

，则3

n的值是____________.

3、现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路胖迷谧烂嫔希又兴婊槿∫徽挪⒓窍驴ㄆ嫠娓Ｍ薜拿趾笤呕兀丛群笤俪椋欢现馗瓷鲜龉蹋詈蠹锹汲榈交痘兜钠德饰?0℅，则这些卡片中欢欢约为________张.

4、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个 。 5、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）

A．12 B．9 C．4 D．3

6、口袋中有红色和绿色糖果500粒，从中随机取出50粒，其中有34粒红色糖果，则口袋中有绿色糖果 粒

7、某公司共有300辆出租车，某人某天统计了他遇到的1000辆出租车中共有60辆是该公司的车，问该市共约有 辆出租汽车。

8、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、

质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．

三、课后练习

1、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有

2、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩（一亩=666.7米）良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜农随机摘取了20个西瓜，称重如下表所示：

2

计算这3、一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每球除了颜色以外没有任何区别.

(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳1

定在 左右，请你估计袋中黑球的个数.

4

(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少?

4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2

1

个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.

2

（1）试求袋中蓝球的个数.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.

5、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是

3

. 8

1

，求x和y的值 2

（1）试写出y与x的函数关系式. （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为

池塘里有多少鱼答案

一、课前练习：1.

3

2.（1）80 0.2 0.25 （2）A 264名 B 330名 5

61 4.（1）1个 （2） 196

二、随堂练习：1.400 2.16 3.10 4.15 5.A 6.160 7.5000 8.24 三、课后练习：1.48 2.（略） 3.（1）5 （2）5.（1）y?

58

x (2)2(x+10)=x?10 解得：x=15 则y=25 33

篇四：池塘里有多少鱼导学案Word 文档

池塘里有多少鱼

要想知道一个鱼缸里有多少鱼，只要数一数就可以了。但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？ 先考虑一个比较简单的问题：

一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中的白球数吗？ 小明：

从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸200次，其中有57次摸到黑球，依此可以估计口袋中白球的数目。 分析：设口袋中有x个白球，则可以估计出黑球的概率为

所以可的等量关系为：

小亮：

利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程。总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，依此可以估计口袋中白球的数目。

分析：设口袋中有x个白球，则可以估计出黑球的概率为

所以可的等量关系为：

想一想：

为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做上记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捉第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有 条鱼。

练一练：

1.一口袋中有六个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述实验共300次，其中105次摸到红球，则口袋中大约有个白球．

2.在不透明的盒子里有10枚黑棋子，若干白子，除颜色外都相同．从盒子里随机一次摸出20枚棋子，求出其中黑棋子与20的比值，再放回，反复做50次实验，黑棋子与20的比值的平均值为0.6，估计盒中的白棋子数为 ．

3.一养鸡场想估计鸡场内鸡的数目，第一次设法逮到20只，作上了标记后放回，接着又连续逮了三次，一共逮了54只鸡，其中的3只鸡身上有标记，则估计鸡场中共有鸡 只。

4.某校数学课外活动小组为了了解某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上记号后，放回河中，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼 条。

思考：如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且 不许将球倒出来，那么你如何估计出其中的白球数呢？

当堂检测：

1.为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有

2.有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球

（1）采用树状图或列表法列出两次摸球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率。

篇五：25.3池塘里有多少鱼

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体裁作文