已知抛物线y,a,x-h,2

篇一：二次函数y=a(x-h)2 练习题

练习y?a(x?h)2

一、填空题

1、抛物线y＝4 (x－2)2

与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．

2、（1）把抛物线y＝3x2

向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．

（2）把抛物线y＝3x2

向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______．

3、（1）将抛物线y＝－13 (x－1)2

向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为

（2）将抛物线y＝－12

123 (x－4)向 平移 个单位得到y＝－3 x。

4、二次函数y=x2

-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 . 5、抛物线y＝2 (x＋3)2

的开口__ ____；顶点坐标为___；对称轴是_________；当x＞－3时，y随x的增大而 ；当x＝－3时，y有最_____值是_________．

6、抛物线y＝m (x＋n)2

向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x

－4)2

，则m＝_______，n＝______．

7、把抛物线y?2x2

向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的函数表达式为 。

8、函数y??3(x?1)2，当xy随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y? 。 二、选择题

9、抛物线y?3(x?1)2

不经过的象限是（ ）

A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三

象限

10、抛物线y??5(x?2)2的顶点坐标是（ ） A、（-2，0） B、（2，0）C、（0，-2）Ｄ、（０，２）

1

11、二次函数y?

1

3

(x?2)2，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是（ ） A、x取一切实数 B、x?0 C、x?0 D、x≠-2 12、已知点（-1，y1），（?

72,y3

2），（2

,y3）在函数y?2(x?1)2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A、y1?y2?y3 B、y2?y1?y3 C、y2?y3?y1 D、y3?y1?y2 三、解答题

13、 二次函数y=a(x+h)2

(a≠0)的图象由y122向右平移得到的，且过点（1，

2），试说明向右平移了几个单位？

14、抛物线y?

23x2通过怎样的平移能分别得到抛物线y?2

3

(x?3)2和 y?2

3

(x?3)2。

15、已知二次函数y?8x2?(k?1)x?k?7，当k为何值时，此

二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。

16、y1?a(x?h)2与y2?kx?b交于点A,B，其中A(0,?1)，B(1,0)(1)求此二次函数与直线的解析式；

(2)当y1?y2，y1?y2，y1?y2时，分别确定自变量x的取值范围

17、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?

2

18、将抛物线y?ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为?2，且新抛物线经过点?1,3?，求a的值。

2

19、如图所示，抛物线y??(x?m)的顶点为A，直线L：y?x?m与y轴

的交点为B，其中m>0。（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）；

（2）若点A在直线L上，求∠ABO的大小。

1

，OA?OC，试求该抛物2

线的解析式。

2

20．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升： ．．．．．0.5m时．（1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。

①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为大宽度是多少米？

21

．如图，直线y?物线y?

x?

b经过点B2，且与x轴交于点A。将抛3

??

12

x沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。（1）3

求?BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F。当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；

7

m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最4

12

x平移过程中，将?PAB沿直线AB翻折得到?DAB，3

点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，

（3）在抛物线y?说明理由。

第21题

备用图

3

篇二：二次函数y=a(x-h)2知识点及练习

二次函数y=a(x- h)2（a≠0）知识点及练习

一、y=a(x- h)（a≠0）的性质

左加右减：形如y=a(x- h)（a≠0）的二次函数，它的图像的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，0），h的符号决定抛物线由y=ax左右平移，简单的说，就是“左加右减”。尤其要注意与形如y=ax+c（a≠0）的区别，c前是加号，h前是减号。h＞0，顶点在y轴右侧；h＜0，顶点在y轴右左侧。 2222

二、解读二次函数y=a(x- h)

（a≠0）

2（1）函数y=a(x- h)（a，h是常数，a≠0）图像仍是一条抛物线，它的对称轴不再是y轴，而是直线x=h，

顶点坐标是（h，0）

（2）抛物线y=a(x- h)（a，h是常数，a≠0）可看作是由抛物线y=ax (a≠0)向左或向右平移∣h∣个单位而得到的。当h＞0时，将抛物线y=ax （a≠0）向右平移h个单位；当h＜0时，，将抛物线y=ax （a≠0）向左平移∣h∣个单位；

（3）实际上在a相等的情况下，二次函数y=a(x- h)（a，h是常数，a≠0）的图像与二次函数y=ax （a≠0）的图像的形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，顶点坐标由（0,0）变成了（h，0）；

（4）将抛物线y=ax （a≠0）平移到抛物线y=a(x- h)（a，h是常数，a≠0），当h＞0,时，向右平移h个单位；当h＜0时，向左平移∣h∣个单位；

（5）求抛物线y=a(x- h)（a，h是常数，a≠0）的对称轴时，只需让括号中的x-h=0，得出x=h即可。

练习

一、 填空题 222222222

1、抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．

2、把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．

113、将抛物线y＝－3 (x－4)2向______平移______个单位得到y＝－3 x2

4、写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________．

5、二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是________．

6、抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则 m＝_____，n＝_____．原抛物线的对称轴是________，顶点坐标为________。

7、已知抛物线C与抛物线y=-3x2的形状和开口方向都相同，抛物线C的顶点坐标为（-4,0），则抛物线C为___________________．

8、已知A（-1，y1），B（2，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=a(x-1)2 (a＞0)的图像上，那么y1，y2，y3的大小关系为____________．

二、解答题

1．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？

2．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

2（1）右移2个单位；（2）左移3 个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

13．试说明函数2(x－3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

.

4、已知抛物线y=1(x-5)2的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线，交5

抛物线于另外一点C。

（1）求A，B，C三点的坐标

（2）求△ABC的面积

（3）试判断△ABC的形状，并说明理由。

篇三：二次函数y=a(x-h)2

y?a(x?h)2练习

1.抛物线y＝4 (x－2)与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．

2

2.（1）把抛物线y＝3x向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．

2

（2）把抛物线y＝3x向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______．

12

3.（1）将抛物线y－1)向右平移2个单位后，

3得到的抛物线解析式为

12

（2）将抛物线y－4)向 平移 个单位得

312

到y＝－ x。

3

4.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线

2

y＝－2x都相同的二次函数解析式____________．

2

5.二次函数y=x-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 .

12

6. 二次函数y=a(x+h)(a≠0)的图象由y＝ x向右平移

2

22

13、把抛物线y?2x2向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的函数表达式为 。

14、一条抛物线的对称轴是x?1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是 。（任写一个。） 15．函数y??3(x?1)2，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值， 最 值y? 。 16．抛物线y?

22

x通过怎样的平移能分别得到抛物线3

22

y?(x?3)2和y?(x?3)2。

33

17．已知二次函数y?8x?(k?1)x?k?7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。

18．y1?a(x?h)2与y2?kx?b交于点A,B，其中

2

得到的，且过点（1，2），试说明向右平移了几个单位？

2

7.抛物线y＝2 (x＋3)的开口__ ____；顶点坐标为___；对称轴是_________；当x＞－3时，y随x的增大

而 ；当x＝－3时，y有最_____值是_________．

2

8．抛物线y＝m (x＋n)向左平移2个单位后，得到的函

2

数关系式是y＝－4 (x－4)，则m＝_______，n＝______． 9、抛物线y?3(x?1)不经过的象限是（ ） A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三象限

10、抛物线y??5(x?2)的顶点坐标是（ ） A、（-2，0） B、（2，0）C、（0，-2）Ｄ、（０，２） 11、二次函数y?

22

A(0,?1)，B(1,0)(1)求此二次函数与直线的解析式；

(2)当y1?y2，y1?y2，y1?y2时，分别确定自变量x的取值范围

19．已知抛物线y?x?(a?2)x?9的顶点在坐标轴上，求a的值．

20．二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?

22

1

(x?2)2，若y恒大于0，则自变量x3

的取值范围是（ ）

A、x取一切实数 B、x?0 C、x?0 D、x≠-2 12、已知点（-1，y1），（?

73

,y2），（,y3）在函数22

则y1、y2、y3的大小关系是（ ）y?2(x?1)2的图象上，

A、y1?y2?y3 B、y2?y1?y3 C、y2?y3?y1 D、y3?y1?y2

1

，2

OA?OC，试求该抛物线的解析式。

1

21．将抛物线y?ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为?2，且新抛物线经过点?1,3?，求a的值。

22．试写出抛物线y?3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移个单位，再右移4个单位。

23、如图所示，抛物线y??(x?m)的顶点为A，直线L：

2

高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为

7

m的游船刚好能从桥洞下4

2

个单位；（3）先左移13

通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

25．如图，

直线y?

?

b经过点B2，且与x??

y?x?m与y轴的交点为B，其中m>0。（1）写出抛

物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）； （2）若点A在直线L上，求∠ABO的大小。

12

x沿x轴作左右平移，记平3

移后的抛物线为C，其顶点为P。 （1）求?BAO的度数；

轴交于点A。将抛物线y?

（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F。当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；

12

x平移过程中，将?PAB沿直线AB3

翻折得到?DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由。

（3）在抛物线y?

24．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升： ．．．．．0.5m时．（1）求水面的宽度为多少米？

（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。 ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的

2

备用图

篇四：第2课时 二次函数y=a(x-h)

第2课时 二次函数y=a(x-h)的图象和性质

22要点感知1 抛物线y=a(x-h)可以看成由抛物线y=ax沿x轴左右平移得到的：当h>0时，向右平移___个单位长度；

当h<0时，向___平移___个单位长度. 2预习练习1-1 把抛物线y=x向左平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为( )

A.y=x2+2 B.y=(x+2)2 C.y=x2-2 D.y=(x-2)2

2要点感知2 二次函数y=a(x-h)的图象：当a>0时，开口___，对称轴为直线___，顶点坐标为___；当x>h时，y随

x的增大而___，当x

2预习练习2-1 抛物线y=-3(x-1)的开口方向___，对称轴是___，顶点坐标为

___. 2

2知识点1 二次函数y=a(x-h)的图象

1.(上海中考)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )

A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2

2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )

A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限

3.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.

2知识点2 二次函数y=a(x-h)的性质

4.抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )

A.(-1，0)，直线x=-1 B.(1，0)，直线x=1

C.(0，1)，直线x=-1 D.(0，1)，直线x=1

5.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a___0，当x=___时，函数的最大值是___.

6.完成表格：

7.已知A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___. 8.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.

9.二次函数y=-12（x-2）的图象与y轴( ) 4

A.没有交点 B.有交点 C.交点为(1，0) D.交点为(0，1) 4

10.顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数y=

A.y=1(x-6)2 2B.y=1(x+6)2

2 12x的图象相同的抛物线所对应的函数是( ) 211C.y=-(x-6)2 D.y=-(x+6)2

22

11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为(

)

12.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点坐标为( )

A.(1，2) B.(1，-2) C.(5，2) D.(-1，4)

13.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.

14.已知一抛物线与抛物线y=-12x+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物2

线的解析式.

15.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.

挑战自我

16.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求当y1≥y2时x的值.

参考答案

要点感知1 h，左,|h|.

预习练习1-1 B

要点感知2 向上，x=h，(h，0)；增大，减小；向下，x=h，(h，0);减小，增大. 预习练习2-1 向下，x=1，(1，

0).

1.C

3. 2.A

解：图象如图：

抛物线y=x的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0,0).

2抛物线y=(x+2)的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0).

2抛物线y=(x-2)的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0).

4.B 5.0.

6.完成表格：

2

7.y3

8.：当x=2时，有最大值，∴h=2.

又∵此抛物线过(1，-3)，

∴-3=a(1-2)2.解得a=-3.

∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.

当x＞2时，y随x的增大而减小

.

9.B 10.D 11.B 12.C 13.a≤2.

14.∵所求的抛物线与y=-12x+3形状相同，开口方向相反， 2

∴其二次项系数是1. 2

又∵顶点坐标是(-5，0)，

1(x+k)2的形式， 2

12∴所求抛物线解析式为y=(x+5). 2∴其表达式为y=

15.(1)y=3(x+2)2. (2)y=3(x-2)2. (3)y=-3(x-2)2. 挑战自我

16.（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B， ∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）. ∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，

设抛物线为y2=a（x+2）2，

∵抛物线过点B（0，-2）,

∴-2=4a，a=-

∴y2=-1. 21122（x+2）=-x-2x-2. 22

（2）x≤-2或x≥0.

篇五：y=a(x-h)2性质及图像

1、总结：

典型题：

1、抛物线y??1?x?3?2，顶点坐标是当时,y随x的增大而减小， 函2

数有最 值 .

2、试写出抛物线y?3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1）右移2个单位；（2）左移

3、请你写出函数y??x?1?和y?x?1具有的共同性质（至少2个）. 222个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3

4、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?21，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 2

5、抛物线y?3(x?3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.

6、二次函数y?a(x?4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线y?x?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上，求k的值.

22

y?a(x?h) 练习 姓名： 2

1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标为___．

22.把抛物线y＝3x向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______ ；

向上平移4个单位得到的抛物线的表达式为

13.将抛物线y＝－ (x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式 3

4.二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 .

5.抛物线y＝2 (x＋3)2的开口__ ____；顶点坐标为___；对称轴是_________；当x＞－3时，y随x的增大而 ；当x＝－3时，y有最_____值是_________．

26．抛物线y＝m (x＋n)向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x

－4)2，则m＝_______，n＝______．

17、二次函数y?(x?2)2，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是（ ） 3

8、把抛物线y?2x2向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的函数表达式为 。

9、一条抛物线的对称轴是x?1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是 。（任写一个。）

10．函数y??3(x?1)2，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x函数取得最 值，最 值y? 。

11．已知二次函数y?8x2?(k?1)x?k?7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。

12、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?21，OA?OC，试求该抛物线的2

解析式。

13、将抛物线y?ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为?2，且新抛物线经过点?1,3?，求a的值。

14、如图所示，抛物线y??(x?m)2的顶点为A，直线L：y?x?m与y轴的交点为B，其中m>0。

（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）；

（2）若点A在直线L上，求∠ABO的大小。

15、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：

（1）求抛物线的解析式。（2）求水面的宽度为多少米？

（3）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

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