用公式法解方程数学题

篇一：用公式法解一元二次方程练习题

用公式法解一元二次方程练习题 姓名______________

一．填空题。（每小题5分，共25分）

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．

二．选择题。（每小题5分，共25分）

6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）

A．

．

．

D．

7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．关于x的一元二次方程kx＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A、k>-1 B、k>1 C、k≠0 D、k>-1且k≠0

9.下列方程中有两个相等的实数根的是（ ）

A、3x－x－1=0; B、x－2x－1=0;

C、9x=4（3x－1）; D、x＋7x＋15=0.

10．（m-n）（m-n-2）-8=0，则m-n的值是（ ）．

A． 4或-2 B． -4或2 C． 4 D．-2

11．（20分）用公式法解方程

22(1)x+15x=-3x; (2)x+x-6=0;

(3)3x-6x-2=0; (4)4x-6x=0

2222222222222

12．（8分）如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，?如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

13. （10分）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x?10x?24?0的一个根，求这个三角形的周长。

14. （12分）已知一元二次方程x-4x?k?0有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x+mx-1?0与x-4x?k?0有一个相同的根，求此m的值。

2222

篇二：初三数学用公式法解方程1

八年级下册用公式法解一元二次方程(1)导学案

学习目标

1、使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程,熟练地运用求根公式解一元二次方程。

2、引导学生熟记求根公式x??b?b2?4ac

2a

并理解公式中的条件b2?4ac?0。

3、培养学生大胆质疑，勇于创新的精神。

学习重点：1、掌握一元二次方程的求根公式。2、熟练地运用求根公式解一元二次方程。 学习难点：求根公式的推导 教学过程: 一、温故解惑

1．用直接开方法解方程： (x+4) 2 =25 2．用配方法解方程：3x2

?8x?3?0

二、探索点拨

1、尝试用配方法求一元二次方程ax2

+bx+c=0(a≠0) 的根。

2．交流讨论：分析公式的特点，记忆公式。 （二）典例分析 例1、解方程 x2?3x?2?0

例2、解方程 ?2x2?4x?3

跟踪练习：（1）2x2?5x?3?0 （2）

52

y2

?2y?1

（3）5x+2=3x2

（4）?x?2??3x?5??1

例3、x2

?3?23x

跟踪练习 ：（1）t?t?22?

??2 （2）P(P?8)??16

三、整合拓展：

1、已知y?x2?6x?5能使y的值等于?4的值x的值是 。 2、若代数式4x2?2x?5与2x2?1的值是互为相反数，则x的值为 。 四、课堂小测：

1、9x2?6x?1?0 2、16x2

?8x?3

3、x2

?4x?8 4、x2

?6x?1?0

B、关于x的一元二次方程4(x?m)2

?2m?2?0的常数项为0，则关于x的一元二次方程的一般式为

（一）

篇三：公式法解一元二次方程练习题

专题五 公式法解一元二次方程

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二

?b?2?4ac2次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：x?(b?4ac?0)。公式法2a2

的步骤：就是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，

它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有

两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．

3．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个

4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．

1?x2x2?x?15．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数． 342

6．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．

7．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

8．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

9．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）．

A．0 B．1 C．-1 D．±1

10．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）

A．

B．

y= C．

D．

11．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两

根相等，则△ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

12. 用公式法解下列方程：

11（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+x-=0 63

222（4

）x??2?0 （5） 3x?6x?12?0 （6）x=4x+2

22（7）－3x＋22x－24＝0 （8）2x（x－3）=x－3 （9） 3x+5(2x+1)=0

2（x-2）(x-3)=4 （10

）4x-2=0 （11）6x+x-35=0 （12） 2

13. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4?×2?×6=48

（1）求3※5的值；

（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

篇四：14用公式法解方程(一)

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篇五：解一元二次方程练习题(配方法、公式法) 2

解一元二次方程练习题(配方法)

配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?(x?b)2。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

1．用适当的数填空：

①、x2（2 ②、x2－5x+ =（x－ ）2；

③、x2=（）2 ④、x2－9x+ =（x－ ）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为，?所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是

7．把方程x2+3=4x配方，得

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0 （4）

10.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。

12 x-x-4=0 4

解一元二次方程练习题(公式法)

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：

?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0) 2a

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

一、填空题

1．一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当b-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．

2．方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．

3．用公式法解方程x= -8x-15，其中b-4ac= _______，x1=_____，x2=________．

4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为________．

5．用公式法解方程4y=12y+3，得到

6．不解方程，判断方程：①x+3x+7=0；②x+4=0；③x+x-1=0中，有实数根的方程有 个 222222 2222

1?x2x2?x?17．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数． 43

8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．

二、利用公式法解下列方程

22（1

）x??2?0 （2） 3x?6x?12?0 （3）x=4x+2 2

22（4）－3x＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x+5(2x+1)=0

2 2 2（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3)＝x－9 （9）－3x＋22x－24＝0

解一元二次方程练习题(因式分解法)

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．

3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）．

A．-11 B．-1 C． D．1 22

4.下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=23 ，x2= 55

C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D．x2=x 两边同除以x，得x=1

5、解方程

（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）25y2-16=0 （4）x2-12x+36=0

6. 方程4x2=3x-2+1的二次项是,一次项是常数项是

7. 已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则,

8. 已知关于x的方程mxm?2?(2m?1)x?3是一元二次方程,则m=

9. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则

10. 方程(x-1)2=5的解是用适当方法解方程：

(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10

12.已知(x?y)(x?y?2)?8?0，则x+y的值（ ）

（A）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2

13.能力提升

若a2+b2+ba-2+5a?b=0 ,则=______________ 4a?b

22aba2?b2

14.中考链接：已知9a-4b=0，求代数式??的值 baab

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