欧拉的感人故事

篇一：欧拉的故事

数学故事演讲

回望欧拉 学习欧拉

尊敬的各位老师,亲爱的同学们:

大家好,今天我演讲的题目是《回望欧拉 学习欧拉》。

在瑞士的钱币和许多国家的邮票上都有这位伟大科学家的身影， 请大家猜猜他是谁？他就是被数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一——欧拉，1707年4月出生于瑞士，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校开除了的小学生。

小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。其实，天上的星星数不清，是无限的。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，小欧拉没有与教会和上帝“保持一致”，学校便开除了他。但是，在小欧拉心中，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

欧拉回家后无事，他就帮助爸爸放羊，他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现只有100米的篱笆，还少10米。父亲感到很为难，要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。

父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。小欧拉仰头想了一会，又在地上用树枝画了一些什么，然后对父亲说：“爸爸，您可以把长宽都定为25米，那羊圈面积成了625平方米，比您设计的还大了25平方米，但篱笆却只要100尺，您就不用愁了！”

父亲心里感到非常高兴，孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。在他的推荐下13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学。这在当时是个奇迹，整个瑞士大学校园里年龄最小的学生，曾轰动了整个数学界。

18世纪，在柯尼斯堡有条河，上面有两个小岛，从河的两岸分别有三座桥和它们相连；另外又有一座桥把两个小岛连接起来。有位爱思考的居民提出来一个问题，一个散步的人能不能一次走遍七座桥，而且每座桥只能走一次?这个问题谁也回答不了。有人说可以，可是走来走去，始终没有走通；有人说不行，可惜又说不出令人信服的理由。有位小学老师出来解围：为什么不写封信去请教鼎鼎大名的欧拉呢? 欧拉接到问题，先把柯尼斯堡七桥画成一

个线条图，在他的图形里，小岛和河岸变成了点，桥成了连接这些点的线。这样，问题就成为：从图上某一点开始，中间任何一条线不得画两遍，铅笔不准离开纸，能不能把这张图一笔画出来?经过一番思索，欧拉终于找到一个彻底而漂亮的答案。七桥问题的圆满解决使柯尼斯堡人心满意足。

在儿童游乐场里，大家一定见过滑梯吧。但有谁想过，从顶部A到着地处B，滑梯做成什么样才最省时间呢?有人说，这很简单，把滑梯做成直的就行啦，因为两点之间线段最短。可是，距离最短并不等于时间最省，因为他还没有考虑到速度大小呢。直的滑梯下滑的速度是增加得比较慢的。那么，滑梯该做成什么形状好呢?早在1696年6月号的《教师学报》上，欧拉的老师约翰·伯努利就把它提出来向其他数学家挑战。

第二年就由牛顿、莱布尼兹、雅各布·伯努利和约翰·伯努利本人先后给出了解答。可惜他们的工作只到这里为止。欧拉在1728年开始涉足这个困难的领域。他开始研究连接曲面上的两点，什么样的曲线距离最短?欧拉很快找到了答案。不久，他把最速降线问题加以推广，并且考虑了摩擦和空气的阻力。接着，他又致力于寻找解决这类问题的更一般的方法。经过前后16年的不懈努力，终于获得成功。于是他被公认为当时最伟大的数学家。他倡导的变分法也作为一个新的数学分支诞生了。

他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。

欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年），欧拉公式等。

欧拉在他的一生中共著有886种之多，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。

过度的工作使他得了眼病，在他28岁时，不幸右眼失明了， 1741担任科学院物理数学所所长，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，一场大火灾把他的书房和大量研究成果全部化为了灰烬。他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算继续进行研究，他还口述了几本书和400篇左右的论文．还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。

正是由于少年时期的欧拉爱学习，爱思考，不惧畏权威，才为他走向成功的道路打下了良好的基础。

也正是由于他的严谨态度和锲而不舍的探索精神，才为数学打下了坚实的基础。

也正是由于从细微的事情中发掘数学的道理、发现问题的存在，从而产生莫大的兴趣与执着的研究精神。

也正是由于他顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神，引领数学科学向前发展，他永远是我们学习的榜样。

读读欧拉，他永远是我们可敬的老师。

篇二：数学家欧拉的故事 2

著名的数学家小欧拉的故事

大数学家欧拉小学时, 爸爸要建造一个新的羊圈。爸爸量出了一块长40米，宽15米的长方形土地，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。但材料只够围100米的篱笆，若要围成长40米，宽15米的羊圈，周长是110米。父亲感到很为难。

这时小欧拉向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心，他有办法。父亲不相信小欧拉有办法没有理他。小欧拉说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。

父亲心想："怎么可能？"小欧拉坚持说，他一定能行。父亲终于同意让他试试。小欧拉跑到羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，增加了10米，变成了25米。这样羊圈变成了一个25米边长的正方形。

父亲按小欧拉设计做，100米长的篱笆不多不少，全部用光。面积还稍稍大了一些。父亲非常高兴。孩子比自己聪明，会动脑筋，将来一定有出息。

师大附小文林校区

六（3）班

杨薇莉（供稿）

篇三：基于数学史背景的微积分教学

基于数学史背景的微积分教学

摘 要：微积分是在经济管理类专业普遍开设的一门公共数学课，也是一些学生“考研”的必考科目之一。然而，数学的抽象性和枯燥性使得许多学生望而生畏。数学史是研究数学发展过程与规律的科学。在微积分教学中，通过还原知识的历史背景，有意识地向学生介绍有关数学史的知识，如创立者的感人业绩、治学态度与方法，数学家的趣味故事，数学定义和定理的来龙去脉等等。将数学教学纳入到文化的轨道上来,可以使学生了解数学思想的形成过程，加深对数学本身的认识，力求知识的趣味性和思想性，尽量消除数学教学的枯(转 载 于:wWW.zw2.Cn 爱作文网)燥性,让学生体验微积分的价值、欣赏微积分，促进学生对微积分的认知。

关键词：微积分；数学史；背景；教学；

0 前 言

微积分的诞生拉开了近代数学的序幕，推动了许多数学新分支的产生。微积分学是建立在实数、函数和极限的基础上的学科，是微分学和积分学的统称。微积分在内容和体系上与初等数学都截然不同，其高度的抽象性和严密的符号体系往往令学生不知所从。传统教材很少关注知识的形成过程和文化背景，把更多的注意力放在知识的逻辑结构上，而且与自然科学、社会科学及应用科学各个分支学科严重脱节，授课教师也多是注重知识传授的连贯性和严密的逻辑性推理体系。这些不利因素，严重影响了微积分教学的趣味性，减弱了学生对微积分这一学科的学习兴趣。

感性材料和生动情境能够减少数学学科知识的抽象性，增加数学的灵动性和趣味性。在微积分教学中结合数学史知识，通过历史背景知识的介绍，让学生全面了解微积分基本概念和定理的来龙去脉，对学习情景做整体性了解，知道知识发生、发展的过程，做好认知情感、态度上的准备，促进学生在已有的认知基础上同化、顺应、平衡微积分知识。同时引导学生发现数学的文化价值,尽量消除数学教学的枯燥性和抽象性，让学生体验微积分的价值、欣赏微积分的美，进而增强学生的使命感和目标感，吸引更多的学生热爱数学，变被动学习为主动学习。本文介绍基于数学史背景下，微积分教学的一些思考和尝试。

1 通过背景故事激发学习兴趣，加深对数学概念的理解

兴趣是学习的第一原动力。孔子曰：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者” 。我国著名的科学家爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师”。学生只有对学

习产生兴趣，才会产生强烈的求知欲望，从而把心理活动指向和集中在学习的对象上，感知觉活跃，注意力集中，观察敏锐，记忆持久而准确，思维敏锐而丰富，激发和强化学习的内在动力，调动学习的积极性

而数学史中丰富的趣闻故事，是激发学生兴趣的有效资源。在微积分教学过程中，可以穿插数学史料中的有趣故事，不但可以激发学生的学习兴趣，还可以加深对数学概念、定理的理解。

例如，在《无穷级数》新课的引入中，可以先向学生讲述“蠕虫与橡皮绳”运动悖论的故事：已知橡皮绳长1公里，一条蠕虫在橡皮绳的一端，蠕虫以每秒1厘米的均匀速度沿橡皮绳爬行，在1秒钟之后，橡皮绳就拉长到了2公里，再过1秒钟后，它又拉长到3公里，这样继续下去。蠕虫最后究竟会不会到达橡皮绳的终点呢？

同学们凭直觉会说：蠕虫不会爬到橡皮绳的终点。这时，教师可以告诉同学们蠕虫能爬到了终点的。同学们会对这样问题产生极大的兴趣，同时活跃了课堂气氛。老师接着说，我们尝试用数学公式表示蠕虫在第n秒末爬行的长度：由于1公里等于100000厘米，所以在第1秒末，蠕虫就爬行橡皮总绳长度的1/100000。在第2秒钟内，蠕虫爬了2公里橡皮绳的1/200000，在第3秒内，它又爬了3公里长橡皮绳的1/300000，如此下去，蠕虫爬行的长度可以表示为：(1/100000)×（1＋1/2＋1/3＋1/4＋……）。当n充分大时，这个数能否超过1呢？停顿一下，告诉学生，我们可以找到这个正整数N，使上述结果成立。

由这个出乎意料的结论引入正题：无穷数列1＋1/2＋1/3＋1/4＋……就是一个级数。由于这个级数是发散的，它的部分和我们要它有多大，就有多大。只要这个和超过100000，上面的表达式就超过1。

再如，在《极限》概念教学中，我们可以向学生讲述“阿基里斯追乌龟” 的背景故事：阿基里斯和乌龟赛跑，乌龟提前跑了200米距离，假设阿基里斯的速度是乌龟速度的10倍，这样当阿基里斯跑了200米时，到达了乌龟原来的出发点，而乌龟也向前跑了20米；当阿基里斯再向前跑20米时，乌龟也向前跑了2米，??，如果这样继续下去。可以看出，被追赶者总是在追赶者的前面了，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以可以得出结论，阿基里斯永远追不上乌龟！

这个结论与我们生活中的实际情况是不相符的。古希腊人之所以被这个问题困惑了几千年，主要的原因是，他把运动中的“无限过程”与“无限时间”相提并论、

混为一谈了。因为无限过程需要无限个时间段来计算的，而无限时间段的总和却可以是一个有限的数值。这个问题说明了古希腊人已经发现了“无穷小量”与“很小的量”这两个概念之间的矛盾。通过这样的故事背景介绍，同学们就很快进入这种情景里，述引人入胜，环环相扣，使学生对极限概念的产生过程有清楚的理解，并留下深刻的印象。

2 发挥数学史人物的楷模作用，培养学生的创新意识

在微积分的发明创造过程中，出现了许多重要人物。每个概念都有着丰富的历史背景，许多定理或公式都是由数学家的名字命名的，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、费马定理、莱布尼兹公式等等，在讲授这些内容时，可以简要介绍其发展历程和数学家的生平秩事，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，还可以让学生产生对楷模的崇拜情愫，激励自己做一个德才兼备、对国家有用的人，同时也学习数学家那种坚持不懈、勇于探索的创新精神。

例如，在讲解欧拉公式的时，可以穿插数学家欧拉的感人事迹：欧拉是数学史上最著名的四大数学家之一，欧拉一生共写886篇论文和专著，其中400篇左右的论文和《积分运动原理》等经典名著是他在失明后的17年中完成的。用这个生动感人的实例，让学生感受到数学家欧拉的坚韧意志和优秀品质，同时告诉学生“天才不是别的，而是辛劳和勤奋”的道理。

再比如，在《无穷级数》教学中，穿插阿基米德为数学做出的卓越贡献，阿基米德被誉为数学之神，他11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习，在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博览群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。为几何的研究付出了宝贵的生命。这些科学巨匠的成才之路对于大学生有很大的榜样和启发作用。学生可以从他们的发明创造过程中体会勇于创新的精神，和借鉴创新的方法。

通过教师对数学史人物的讲解，学生从中领悟到数学家不仅要努力向上、勇于攀登还要勤奋专研、坚忍不拔。中国古代有“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”的名句激励每个人。通过数学家的事迹加强学生对创造性思维的感悟和创新精神的培养，并从数学家的事迹中学到数学发明创造的经验和方法。正如著名数学教育家波利亚说：“数学发现是一种技巧，发现的能力可以通过灵活的教学加以培养，从而使学生学会发现的原则并付诸实践”。

3 灌输辩证思想，树立科学世界观

辩证唯物主义的世界观强调不能一成不变地看问题，要注重事物的发展变化。而微积分学科的知识强有力地表现了变化的观点，几乎现实世界任何变动的过程都需要微积分来表现和刻画。比如极限的概念，定积分的概念及应用等内容都深刻地反映了辩证的思想。在微积分的教学中，要善于挖掘其中的辩证思想，对学生进行潜移默化的引导和渗透。可以使学生在学习中领会运动与变化的观点，联系的观点以及有限与无限等对立统一的规律，帮助学生树立科学的世界观，提高思辨能力。

在《无穷小量》概念教学时，以“数学的第二次危机—无穷小量是零吗？”为故事背景向学生讲述：微积分的创始人是牛顿—莱布尼茨，从此微积分就诞生了，这样一来，一方面给原有的数学教学方法带来很大的改变，另一方面也给传统数学教学带来对概念无法理解的现象，主要表现在“无穷小量”概念的理解。

乔治·贝克莱是爱尔兰的哲学家，也是英国近代经验主义哲学家的三位代表人物之一，他于1734年发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头就指向微积分学的基础，就是无穷小量的问题，这就是数学史上所谓贝克莱悖论。他指出：牛顿在求xn导数的时候，先采取了给x以增量0，再用?x?0?减去xn来求增量，并除以0用求出xn的增量与x的增量之比，然后又让0消失，这样就得出增量的最终比。

上面过程牛顿违反了矛盾律。他先设x有增量，又令增量为零，也就是假设x没有增量。他认为无穷小量dx既可以等于零又可以不等于零，也就是无穷小量是召之即来，挥之即去，这是荒谬的。微积分由此也就变得“神秘”了。无穷小量究竟是不是零？无穷小量及其分析是否合理呢？这个问题就引发了数学史上的第二次危机。一直到一个半世纪以后，数学家柯西把无穷小量定义为一个以零为极限的变量才得以解决。对这个悖论的解释归根结底是人们对变量及有限、无限的认识缺陷而造成的。通过这样数学故事的讲述，能够引起学生的思考，通过教师的适时引导，师生一起思辨，辩证唯物主义的思想直接深入到学生的头脑中。

除了在数学课堂教学中渗透数学史外，还可以通过多种途径、多种形式对学生进行数学史的教育。如：发挥学生的主观能动性，以数学板报的形式出现，介绍数学家的事迹、历史名题等。还可以，适当举办一些数学史的专题讲座或专题班会；教师向学生推荐一些数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史的等著作阅读，不仅可以增进学生对数学的兴趣理解，同时也是进行数学史教育的好方法。

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4 结 论

总之，在微积分的课堂教学中，应该结合根据教学内容，适当穿插数学知识产生的历史背景及发展历程等感性的数学史资料。通过数学史背景知识的教学，让学生感受到微积分中数学知识的美感，改变学生数学学习中的枯燥无味的现象，调动了学生学习数学的兴趣和积极性，数学中的无穷魅力将会展现在学生面前；同时，加深了对数学概念、定理的理解，开发学生的数学思维，再现数学知识的形成过程；学生通过了解古今中外数学家和科学家的感人事迹，学生能感受到严谨的科学态度和锲而不舍的探索精神，树立了学生的辩证唯物主义世界观，培养学生的创新意识。必然提高大学生的数学文化素养，培养出符合社会需求的高素质的专业技术人才和劳动者。