中国数学家的故事

篇一：中国数学家的故事

篇二：中国数学家的故事

八岁的高斯发现了数学定理。

德国着名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为 数学王子 。

他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。 老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算： 1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10？？ 一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。 老师，答案是不是这样？ 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说： 去，回去再算！错了。 他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前： 老师！我想这个答案是对的。 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+？+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。

在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。小欧拉智改羊圈

欧拉是数学史上着名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说： 天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。欧拉感到很奇怪： 天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝 保持一致 ，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想： 世界上哪有这样便宜的事情？ 但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说： 那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。 小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说： 现在，篱笆也够了，面积也够了。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。

父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

 五年级:隐形的翅膀2003

篇三：中国古今26位著名数学家的故事

中国古今26位著名数学家的故事

陈景润与哥德巴赫猜想

陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了?任何一个偶数均可表示两个素数之和?，简称1＋l。他一生没有证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻，自然科学皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程......

1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。

为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。

作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。

12.苏步青是中国现代数学家，中国数学会的发起人之一，担任过中国数学会学报的主编，参与筹建中国科学院数学研究所，后又创办复旦大学数学研究所，创办《数学年刊》杂志并任主编。

1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，

拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课

的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱

个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如

饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，随后进入该校研究院，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

他的主要研究领域为微分几何学。

早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献。他建立了独到的方法，

用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形，取得了丰富的成果，如仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的Q1伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究，得到了国际上的高度评价。

四、五十年代开始研究一般空间微分几何学，特别是一般面积度量的二次变分的计

算和 K展空间。

60年代又研究高维空间共轭网理论，获得系统而深入的成果。

70年代以来，苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计，在中国开创

了新的研究方向——计算几何。

苏步青历任浙江大学教授、数学系主任；历任复旦大学教授、教务长、数学研究所

所长、研究生部主任、副校长、校长和名誉校长中华人民共和国成立后任该校教务长。他和陈建功教授共同把浙江大学和复旦大学的数学系建成一个具有相当高水平的教学和科学研究的基地，为国家培养出许多优秀的数学人才。在他的领导下，形成了具有特色的微分几何研究集体。

苏步青一共发表论文 168篇，出版了《苏步青论文选集》、《射影曲线概论》、《射

影曲面论》、《一般空间微分几何学》、《计算几何》等专著，有的已在国外翻译出版。

苏老是我国近代数学的主要奠基人之一，是微分几何学派的开山鼻祖。归国执教７

０年来，他带出的弟子就像他的名字一样“数不清”，其中包括８位两院院士。

华罗庚的故事

温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿。人只有经过苦难磨练才有望获得成功！我国著名的数学家华罗庚爷爷的成功就得益于他的坎坷经历。少年时代的华罗庚家境贫寒，疾病缠身。18岁那年，华罗庚初中时代的王老师从外国学成归来，出任金坛中学校长。华罗庚是他得意的门生。他一心要接济华罗庚。不久，经王校长介绍，华罗庚到金坛中学做了个勤杂工，负责收发信件、报纸做杂务。华罗庚做勤杂工时，手脚勤快，每天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习。王校长看在眼里，喜在心里。他为这位勤奋肯学的年轻人而感到骄傲。真是天有不测风雨。华罗庚被一场伤寒病拖垮，医生作出“无法医救”的诊断。全家人悲痛万分，王校长更是觉得十分惋惜。但是死神终究没有把他拽走，他又奇迹般地活了过来，只是左腿僵硬，落下了终身残疾。

华罗庚一瘸一跛地又去上工了，做的还是老本勤杂工。一天的劳累，双腿已疼痛难忍，但是他咬咬牙，仍然沉浸在数学王国的遨游中，把疼痛抛到九霄云外去了。对华罗庚来说，枯燥无味的阿拉伯数字就象一组奇妙无比的音符，草稿纸的运算符号好比音乐演奏一样，给他带来了无穷的乐趣。他坚信，只要顽强地坚持下去，自学也能摘取数学王冠。由于他信心百倍地不懈努力，终于有一天，他的一篇数学论文发表了。机遇垂青这位下苦工夫的热心人。清华大学的数学教授熊庆来得知华罗庚的研究成果和不幸遭遇后，邀请华罗庚到清华大学工作，这就是为他成为数学家提供了广阔舞台。这就是至今成为人们美谈的熊庆来睿智识英才的故事。

1985年，75岁的华罗庚爷爷带着一丝微笑和欣慰离开了他追求了一生的数学事业。他曾叮嘱人们不要忘记他曾是一位勤杂工。

华罗庚2

华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利，“进箩避邪，同庚百岁“，故取名罗庚。

华罗庚从小便贪玩，也喜欢凑热闹，只是功课平平，有时还不及格。勉强上完小学，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩，字又写得歪歪扭扭，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般，所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。

金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼，他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数，三三数之剩其二，五五数剩其三，七七数剩其二，问物几何？“正在大家沉默之际，有个学生站起来，大家一看，原来是向来为人瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁，你猜一猜华罗庚他说出是多少？23.他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。

华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。

1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。华罗庚还是一位数学教育家，他培养了像王元、陈景润、陆启铿、杨乐、张广厚等一大批卓越数学家。为了培养青年一代，他为中学生编写了一些课外读物。

华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导，进行数学应用普及工作，并编写了科普读物。

小学时成绩平平的华罗庚，进入中学时，成绩还是起色不大，但惟独对数学情有独钟，与众不同的是，他的作业不是按部就班的模仿老师的做法，而是喜欢在练习本上＂涂鸦＂，就是我们主张的让孩子自己自主探索做法的过程．可见让现如今的主张让孩子自主探索对孩子思维的发展的好处．在独具慧眼的王维克老师的鼓励下，在熊庆来教授的帮助下，经过自己的刻苦学习和研究，成了一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样．文凭在一定的范围内和能力是成正比的，可是，有些时候，我们错过了一个代表自己能力的机会时，是可以通过后天的刻苦来弥补的，虽然，这样的刻苦需要付出的太多，让我们记住他激励后人的话吧：＂不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是，坚持不断的努力。”

华3

华罗庚，出生在江苏省金坛县一个贫困家庭。这是当时一个非常闭塞的县城。

童年时代，他最想骑马。他将一个小木凳拴上绳子，牵着当马骑，边骑边喊“马嘟嘟，马嘟嘟。”现在这个小凳子还陈列在金坛的“华罗庚纪念馆”里呢。稍大以后，他就把家中小杂货店的柜台当马骑，跳上跳下，并且还不时学着大人骑马的样子，感觉十分得意。

华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问

比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”

在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩萨：”便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到“菩萨”就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“?菩萨?果真万能吗？”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。

来到庙里，“菩萨”卸了装，华罗庚一看“菩萨”是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便兴高采烈地对妈妈说：“妈，你往后不要给?菩萨?磕头了，?菩萨?是骗人的1父亲马上训斥道：“唉呀，罪过，小孩子懂什么？”他却认真反驳道：“我到青龙山的庙里去了，?菩萨?原来是假的，是人装扮的1

华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。

华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。

凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。 华罗庚不仅对数学肯动脑筋，对语文也很用心。有一次，老师把自己收藏的文学大师胡适的书分给学生，让每人看完后写一篇读后感。华罗庚分得的是《尝试集》，书中流露出作者提倡白话文的得意，认为自己是一次成功的尝试，于是在扉页上写了一首《序诗》：“尝试成功自古无，放翁这话未必是。我今为下一转语，自古成功在尝试。”

华罗庚在读后感中，并未表达出老师所期望的对胡适的赞美之词，而是尖锐地指出：胡适的这首诗概念混乱，第一句中的“尝试”与第四句中的“尝试”是两个完全不同的概念。第一句中的“尝试”是指初次尝试，当然一试就成功是比较罕见的；第四句中的“尝试”则是指经过多次尝试或失败之后的一次成功尝试，所以它们具有不同的含意。单独来看两个“尝试”都是有道理的，但胡适将二者放在一起，则是拿自己的概念随意否定别人（陆放翁）的概念，真是岂有此理！他说：“胡适序诗逻辑混乱，不堪卒读。”

虽然语文老师当时十分不悦，但20年后还是对已成名的华罗庚说：“我早就看了你的文章不落窠臼。”

华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。

有一次，有个妇女去买棉花，华罗庚正在算一个数学题，那个妇女说要包棉花多少钱？然而勤学的华罗庚却没有听见，就把算的答案答了一遍，那个妇女尖叫起来：“怎么这么贵？”，这时的华罗庚才知道有人来买棉花，就说了价格，那妇女便买了一包棉花走了。华罗庚正想坐下来继续算时，才发现：刚才算题目的草纸被妇女带走了。 这下可急坏了华罗庚，于是不顾一切地去追，一个黄包师傅便让他坐车追，终于追上了，华罗庚不好意思地说：“阿姨，请……请把草纸还给我”，那妇女生气地说：“这可是我花钱买的，可不是你送的”。华罗庚

篇四：中国古今26位著名数学家的故事

13.沈括 在我国北宋时代，有一位非常博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括

──我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，是沈括一生社会和科学活动的总结，内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见。

沈括在数学方面也有精湛的研究。他从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会

圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”。这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。

14.秦九韶（约公元1202年至1261年）系南宋普州（安岳）人，字道古，四川安岳人。 父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。

秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。其二，据《数书九章》秦氏自序说：

“早岁

侍亲中都，因得访习于太史。”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。其三，《数书九章》秦氏自序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。

1247年（淳佑七年）著成《数书九章》,全书18卷，81题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对“大衍求一术”和“正负开方术”等有十分深入的研究。 “大衍求一术”和“正负开方术”比欧美国家早600年，代表中世纪数学发展的主流，并将中国古代数学推向了顶峰，是世界最伟大的数学家之一。

秦九韶著作的主要成就：

1、完整保存了中国数码字计数法：自然数、分数、小数、负数都有专门论述

2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数

3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多，层层变换。有条不紊

4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术

5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前

6、线性方程组的直除法（即加减消元法），将系数矩阵化为单位矩阵

7、用正负开方术数值解多项式

13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。印度数学先驱阿耶波多．(Aryabhata，476—550年)在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术(Kuttaka，义：碾细)，含义隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。秦氏所作有系统论述，如上述第①③项成果就胜于印度。和算(日本古典数学)向以中算为师。秦九韶的各项成果日本直至关孝和(1642?一1708年)所著《括要算法》(1683年)中才有所著述。西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平，是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的，特别是高斯24岁年华时(1801年)发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述一次同余理论。

15.陆家羲是中国组合数学家，生于上海一个贫苦市民家庭。父亲是个收入低微的小商贩，母亲没有职业，靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。他是这个家庭的独子，5岁开始上学，先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书。他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会，从小就勤奋好学，成绩优秀。初中毕业后，因父亲去世家境困窘而中断学业，并到公共汽车五金材料行当徒工。工余时，他仍孜孜不倦地读书自学，立志日后要攀登科学高峰。上海解放后，他考入东北电器工业管理局的统计训练班。短期学习后，于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。在此期间他自修了高中课程和俄语，并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、伦理学等多方面的知识。1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育。1961年毕业分配到包头钢铁学院担任助教。高校调整时该校下马，他被调入包头市教育系统，先后在包头市教育局教研室、包头8中、包头5中、包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世。

在哈尔滨电机厂工作期间，一次，他阅读了一本名为《数学方法趣引》的书——这是对他一生道路有决定意义的一件事。这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物。书中所介绍的两个问题——“柯克曼女生问题”和“斯坦纳系列问题”强烈地吸引了他，使他产生了跃跃欲试的愿望。此后，对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离。 他的本行专业不是数学。尽管数学是理工科的基础课，但对从事数学研究工作是远远不够的。50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系统研究，没有中文的参考书。他也难以找到向这方面求教的行家。就是在这样一种环境和条件下，他靠顽强的毅力而闯入组合设计领

域。

对于一个外行来说、起步时的艰难是可想而知的。“女学生问题”如果对于较小酌阶数，还可以作为一种数字游戏，以拼拼凑凑的方式去寻求答案。但随着阶数的增大，设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了。在众多的(甚至近乎天文数字的)可能排列组合中去搜寻少得可怜的正确组态真犹如大海捞针，即使是现代高速计算机也难以完全胜任。这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具。意识到这一点，他感到首先必须去艰苦地学习，才能尽快地进入前沿而想方设法地学习。笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话：“我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿，一要感谢孙泽瀛先生的小册子，它确实对我是一个有趣的向导；二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书籍。我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论。我是带着问题学，实用主义式的。我当然还要感谢国内外数学界前辈和同行的工作，他们的文章为我打好了基础，也使我从中借鉴了不少好的方法。”这就是他所选择的学习道路和研究方式。

这既是一条捷径，也是一条艰难的道路。进入大学后，他借阅有关的书籍，逐一学习自己不懂的数学概念、术语、方法，学习组合设计理论的方法。他边学边实践，搞懂了就去联想、构思，从实用中尝到甜头，提高信心，再进一步学习。这个期间，他先后学习了近世代数、初等数论、0—1矩阵理论、有限几何、差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支。热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈进的精神，使图书馆、资料室、走廊灯下、校园僻静处都成了他的数学天地。在这个天地中，他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理专业的毕业文凭，而且完成了他自己的第一篇数学论文，在攻克“柯克曼女生问题”的道路上迈出了第一步。

工作以后，他承担着繁重的教学任务。为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量，他投入了自己所有的业余时间：不分日夜、没有节假、理发周期一再增长、简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪。人们都知道居里夫妇的实验室，既类似马厩，又宛若马铃薯窖。但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢?陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内，这既是卧室，又是厨房和写字间。室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物。唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用。他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!包头地处边睡，信息闭塞，资料缺乏。为了查阅文献，他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得联系外，还不时要千里迢迢自费进京。他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段，但是为了提高自己的英语水平，他的京剧唱片换成了英语唱片。他的一切：家庭生活、时间、精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标——攻克尖端、他逝世后，他的女儿在“悼念爸爸”的短文中遗憾地写道：“爸爸，您走得这样匆忙，……您前几年提出要照一张全家福，可一直没抽出时间。如今，我们只有把这张全家福印在心上了。”他的妻子曾说：“……是祖国和人民将他培养起来的。……他所以不分昼夜地拼，更重要的还是要干出成绩来报效国家，报效人民。” 从1961年到1983年，他共撰写了20余篇研究论文。这些论文除6篇于他去世前后在美国《组合杂志》上发表外，其余均在国内投稿，但结果不是退稿就是石沉大海。

当然，这里有各种各样的原因。中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况，发现有的是社会大环境造成的(文革期间，一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态)；有的是稿件本身的原因(信息的不灵，时间的滞误使国外已枪在前面)；也确实有的应归咎于审稿方面(对问题的价值的不理解或判断的失误。最不能让人原谅的是对第2、3两篇的轻率处理，它使我们丢掉了在RB[3，1；V]和RB[4，1；V]方面的优先权)。但不论是哪种因素，对当时的陆家羲来说都是不公正的打击。面对这一再的挫折和不幸，他没有气馁，更没有自暴自弃。对接到的退稿，他或是加以修改，充实后再投、改投，或是更上一层，对新的高度发起下一轮冲击。

他所受到的不公正还不止这一方面。在极左思路泛滥和文革灾难时期，他时常受到一些人的巩笑，说他是“傻子”，有“精神病”；他还被指责为追求名利、不务正业；甚至有一段时间被扣上“不问政治、走白专道路”的帽子，送到干校去集训，接受批判，进行劳动改造，??。研究成果的不被承认，生活上的窘困，政治上的受压抑，统统压到了他那高度近视的、饱经沧桑的身体上。但是，他以惊人的顽强挺住了，凭着对事业的追求，凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心，他含辛茹苦、百折不挠，终于迎来了胜利的喜悦。1983年7月，他应邀在全国首届组合数学会议(大连)上报告了他的研究成果，受到与会中外学者的一致称赞。国际组合论界权威性刊物，美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上，以总共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文“论不相交的斯坦纳(Steiner)三元系大集”。我国数学界的一级刊物《数学学报》也在1984年底全文发表了他解决“柯克曼女生问题”的重要论文。为了使他能更好地从事前沿研究，华南师范大学开始商调他去任教，加拿大多伦多大学拟邀他去合作研究。美国《数学评论》杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员。1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他作为唯一的中学代表并在会上作报告。

1983年10月30日晚，他从武汉返回包头家中，兴奋地向他的妻子滔滔不绝地讲述着他这几个月来内心的感受：研究成果所受到的重视国内外学术界给他的赞誉，自己进一步攻关的打算……。他妻子事后追忆说，她第一次见到他笑得这样爽朗，这样欢快!是的，他笑了，但是这已是积劳成疾的他的最后笑声。当夜凌晨，他带着成功的喜悦和未竞事业的遗憾长逝了!

他不幸早逝后，国内外数学界许多专家学者、学校、部门纷纷发来唁电、唁函表示惋惜、悼念。包头市和内蒙古自治区政府授予他特级教师称号。在中国数学会理事长吴文俊等主持的首届刘微数学讨论班上专门安排了一个介绍他的研究成果的学术报告。l984年10月31日，内蒙古自治区领导召开表彰大会，授予他自治区科技进步特等奖；1987年底，国家科委又将他的大集成果评为国家自然科学一等奖。这也是他理所当然应当得到的荣誉。

l984年9月，我国组合数学界组织的“陆家羲学术工作评审委员会”对他的斯坦纳三元系大集工作给出了这样的评价：“众所周知，1960年Bose等证明了 t ＞l时欧拉猜想不成立；1961年，汉纳尼给出并证明了 k ＝3和4时的B [k,λ；v]设计存在的充要条件。这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就。陆家羲关于大集的成果可以与上述两大成就相媲美，并将同它们一起载于组合数学的史册”。国际著名的组合数学家、加拿大多伦多大学教授门德尔森(Mendelsuhn)在83年7月访华时赞扬陆家羲的上述成果是“组合设计领域中20年来的重大成就之一”，称他是“一位很好的组合学家。”多伦多大学校长在来信中则称陆是“闻名西方的从事组合理论的数学家”。对陆1961—1965年未得发表的关于柯克曼女生问题的解决方法，威尔逊等国外学者也表示了极大的兴趣。1988年8月，根据国内外学者的倡仪，在安徽屯溪召开了以纪念陆家羲先生为主旨的“区组设计国际会议”，中国数学会并委托内蒙古数学会组织有关专家编辑出版《陆家羲遗文集》。

16.李锐(1769—1817)是中国古代数学家，又名向，字尚之，号四香，江苏元和县(今属苏州市)人。

(一)少从名师

李锐先世居河南，祖父名横，父名章培。李章培系乾隆十七年(1752)进士，曾任河南伊阳(今汝阳)知县，后调兵部主事。李锐生于l769年1月l5日，“幼开敏，有过人之资。从书塾中捡得《算法统宗》，心通其义，遂为九章八线之学。”

1788年，李锐为元和县生员。次年钱大听来主持紫阳书院，李锐就此受业其门下。1791年，李锐从紫阳书院肄业，开始向钱大听学习天文和数学知识。钱氏“始教以三角、八线、小轮、

椭圆诸法，复引而进于古”。钱大听“日以翻阅群书校仇为事，遇有疑义辄与锐商榷”。例如撰成《三统术衍铃》之后，就请李锐算校并作跋，可见钱氏对这位弟子的学问相当满意。这段学徒生涯，使李锐不但学到了知识，而且熟悉了乾嘉学派大师的治学方法，对此有人记道：“受业于钱辛楣宫詹(指大听)为九数学，宫詹诲之曰：?凡为弟子者，不胜其师，不为贤弟子，吾友段若鹰(即玉裁)之于戴东原(即震)是矣，子其勉之。?先生(即李锐)于是闲门沉思五年，尽通畴人家言。”

由于钱大听的介绍，李锐开始与比他年长6岁的焦循通信。l790年，焦循以所著《群经宫室图》二部寄钱大听，后者复函称“已分一部致李生尚之，并将尊札付其阅看，伊亦深佩服，以不得握手为恨李锐也给焦循去了一信内容主要讨论行星运动问题。

(二)幕宾生涯

1795年，阮元出任浙江学政，开始筹划编纂《畴人传》。不久李锐被邀至杭州，实际上成为这一中国历史上第一部天文、数学家传记的主笔。在此期间，他常往来于苏、杭之间，得以广泛接触江南各藏书名家所收珍本秘籍，并有可能获读文澜阁四库全书中的传抄本。在此基础上，李锐对中国古代数学进行了认真的研究，他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的。先后经他整理过的中国古代数学名著有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、王孝通的《缉古算术》、秦九韶的《数书九章》，及《九章算术》等。在天文学方面，李锐相继对三绝、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、会天、大明、大统等历法进行了疏解。并先后完成《三统术注》、《四分术注》等五部书稿。在经学方面，他曾协助阮元校勘《周易》、 《谷梁》及《孟子》，其成果被载入阮元编的《十三经注疏》之中。他又自撰《周易虞氏略例》、《召浩曰名考》这样的经学作品。

l798年，李锐完成了《弧矢算术细草》—书。1799年在读《宋书·律历志》时、对其中用棕转述之何承天调日法有所悟，撰成《日法朔余强弱考》—书。同年《畴人传》编竣。在此期间，李锐与焦循同居阮元节署之内。朝夕相处，“共论经史，穷天人消息之理。”、”大约此时，李锐通过焦循了解到汪莱的工作；汪、李初次见面则在l800年。

汪莱于1801年授馆扬州，同年撰成《衡斋算学》第五册，议论秦九韶，李冶开方之“可知”与“不可知”，即数字方程是否仪有—个正根。稿成后汪氏曾分送张敦仁和焦循二人求正、焦循逐将汪莱的书稿出示给李锐。李锐看毕“深叹为精善，复以两日之力作开方三例”。这是1862年9月5日的事。当时李锐丧妻不久、又逢失子，独自居住于西湖边之孤山附近，心境十分凄凉。他在为汪莱所作的跋文中说：“是卷穷幽极微，真算氏之最也”。随后给出的“三例”则是他研究方程理论的开篇之作。

l805年，李锐应扬州太守张敦仁之邀前往入幕。此时在场州的数学家还有焦循、汪莱、凌廷堪、沈钦裴等人，一时风云际会，尤以李、汪、焦(一说李、凌、焦)三人被誉为“谈天三友”。张敦仁先后撰写《缉古算经细草》，《求——算术》、《开方补记》等书，都得到李锐的鼎力相助。他觅得南宋版《九章算术》(前五章)、《孙子算经》、《张丘建算经》之后，都请李锐算校整理。大约同时，汪莱完成了《衡斋算学》第七册，把方程论的研究又向前推进了一大步。 1806年，李锐回到苏州。这一年他相继撰成《勾股算术细草》、《磐折说》、《戈戟考》等作品，又为张敦仁复校《求—算术》。1808年写成《方程新术草》，书成后即寄给北京的李潢一部抄本。当时李潢正在从事《九章算术》的研究，他后来复函李锐，对此书及两年前经由张敦仁送来的《勾股算书细草》给予很高的评价。李锐与李潢，也被人并称为“南北二李”。 李锐生平虽曾多次参加科举考试，但是均未获成功。1801年，李锐从张敦仁在南昌的府邸出发，前往北京参加他的最后一次考试。这次顺天府的乡试又以失败告终，但他得以与李潢这位神交已久的学术知己聚首。在京期间，他们曾频繁往来，主要讨论《九章算术》中的问题。

李锐一生对中算古籍十分珍视，除了以—上提到曾多部古算书校释外，又于1800年亲自购