谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?[5 0 4][0 1 0][4 0 5]这个三阶矩阵的特征向量是多少?

谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?[5 0 4][0 1 0][4 0 5]这个三阶矩阵的特征向量是多少?
谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?
[5 0 4]
[0 1 0]
[4 0 5]
这个三阶矩阵的特征向量是多少?

谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?[5 0 4][0 1 0][4 0 5]这个三阶矩阵的特征向量是多少?
设特征值为λ
则A-λE=5-λ 0 4
0 1-λ 0
4 0 5-λ
令其行列式等于0,
得到(1-λ)[(5-λ)(5-λ)-16]=0
即(1-λ)(1-λ)(9-λ)=0,
所以矩阵的特征值,λ1=λ2=1,λ3=9
当λ=1时,
A-E=4 0 4
0 0 0
4 0 4
得到其两个基础解系为
p1=1,p2=0,
0,1,
-1 0
当λ=9时,
A-9E= -4 0 4
0 -8 0
4 0 -4
得到其基础解系为
p3=1,
0,
1
所以这个三阶矩阵的特征向量分别是
p1=1,p2=0,p3=1,
0,1,0
-1 0 1

同上