斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:48:31

斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式
斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式

斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式
把y=x+m①代入x^2+y^2/4=1,整理得
5x^2+2mx+m^2-4=0,
△=4m^2-20(m^2-4)=16(5-m^2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则
x1,2=[-m土2√(5-m^2)]/5,
由AP/PB=2得(x-x1,y-y1)=2(x2-x,y2-y),
∴x=(x1+2x2)/3=(-3/5)m土(2/5)√（5-m^2),
由①,m=y-x,代入上式化简得
(2x+3y)^2=4[5-(y-x)^2],
即8x^2+4xy+13y^2=20,为所求.

知道椭圆方程和直线方程,怎么求椭圆截得直线的长度只知道直线斜率.斜率为1 ,与椭圆x^2/4+y^2相交于AB两点,求AB 的最大值 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为 斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于a,b两点,三角形oab面积最大时,直线方程是 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交 斜率为1的直线1与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为? 斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点） 已知椭圆X【平方/4+Y平方/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交 已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程 已知椭圆x/2+y=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程. 过椭圆X^2/4+Y^2/2=1 右焦点且斜率为1的直线方程 斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,求AB的长度最大值 已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,则|AB|的最大值 斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则AB最大值是多少 若斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则 |AB| 最大值是多少 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程 椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率 已知椭圆M为y^2/4+x^2/2=1,A(1,√2).已知直线l的斜率为√2,若直线l与椭圆M交于B,C两点,求ABC面积的最大值