一道关于数学 圆和椭圆的题点P（x,y）在圆（y-3sinθ）+（x-4cosθ）=1的圆上,求 2x+y 的取值范围.（y-3sinθ）²+（x-4cosθ）²=1不好意思，打错了

一道关于数学 圆和椭圆的题点P（x,y）在圆（y-3sinθ）+（x-4cosθ）=1的圆上,求 2x+y 的取值范围.（y-3sinθ）²+（x-4cosθ）²=1不好意思，打错了
一道关于数学 圆和椭圆的题
点P（x,y）在圆（y-3sinθ）+（x-4cosθ）=1的圆上,
求 2x+y 的取值范围.
（y-3sinθ）²+（x-4cosθ）²=1
不好意思，打错了

一道关于数学 圆和椭圆的题点P（x,y）在圆（y-3sinθ）+（x-4cosθ）=1的圆上,求 2x+y 的取值范围.（y-3sinθ）²+（x-4cosθ）²=1不好意思，打错了
我们不妨设x-4cosθ=sina,y-3sinθ=cosa,所以x=sina+4cosθ,y=cosa+3sinθ.
所以2x+y=2sina+8cosθ+cosa+3sinθ=√5×sin(a+b)+√73×sin(θ+c),其中b=arcsin√5/5,c=arcsin(8×√73/73).
所以,2x+y的最大值是√5+√73,最小值是-√5-√73.
所以2x+y的取值范围是[-√5-√73,√5+√73].
很诡异的结果,真的不知道对不对,希望我的回答能对你有帮助.

（y-3sinθ）+（x-4cosθ）=1不表示园,表示一个平行直线系: y=-x+1+3sinθ+4cosθ
这些直线的斜率都是-1(即倾角都是135°),但在y轴上的截距随θ而变化.

设圆心坐标为P（x，y）
令x=4cosθ y=3sinθ
2x+y =8cosθ+3sinθ=√73 sin(θ+ψ）
∵I sin(θ+ψ）I≤1
∴I2x+y I ≤ √73
∴-√73 ≤2x+y≤√73