作业帮设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b 的取值范围设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:54:43
设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b 的取值范围设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b的取值范围
设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b 的取值范围
设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b
的取值范围
设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b 的取值范围设函数f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取最值,且|x1-x2|=2,若a>0,求b的取值范围
分析：考察导数+不等式,f(x)=ax^3+bx^2-3a^2x+1求导得f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2,判别式=4b^2+36a^3>0,又f(x)在x1,x2处取得最值.得f'(x)=0,有两根.且x1+x2=-2b/(3a),x1x2=-a
求导，用条件及韦达定理可得a，b关系，再b=f（a）以及a>0即可
f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2
令f'(x)=3ax^2+2bx-3a^2=0
德尔塔=4b^2+36a^3>0①
x1+x2=-2b/3a x1x2=-a
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4bb/9aa+4a=4②
结合①②
得bb=9aa(1-a)≤36[（a/2+a/2+1-a)/3]^3=4/3
当且仅当a=2/3时取等号
所以 -2/√3≤b≤2/√3