设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dad+abc),求证ac=bd

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 05:29:43

设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dad+abc),求证ac=bd
设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dad+abc),求证ac=bd

设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dad+abc),求证ac=bd
题目：已知（a+b）（b+c）（c+d）（d+a）=（a+b+c+d）（bcd+cda+dab+abc）,求证ac=bd
令 a+b=p,c+d=q,由条件化为 pq(b+c)(d+a)=(p+q)(cdp+adq),
展开整理得 cdp2-(ac+bd)pq+abq2=0,即(cp-bq)(dp-aq)=0.
于是 cp=bq 或 dp=aq,即 c(a+b)=b(c+d)或 d(a+b)=a(c+d).
均可得出 ac=bd.
我刚刚正好在查这一题呢,看到有一个答案比较不错,就拿来与你分享了,我验证过没问题的,有不懂再问哦,祝你学习快乐!

你确定是（a+b+c+d)(bcd+cda+ dad +abc),吗？而不是加 bad

设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+（b+d/b+c）+（c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d| c设a、b、c、d都是整数,且a 设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值 A B C D A B C D （a+b)(c+d). [a,b)×[c,d a,b ,c ,d a b c d （a) (b) (c) (d) A,B,C,D A B C D 设a,b,c,d为正数,且a/b＜c/d 求证：a/b＜a+c/b+d＜c/d 设正整数a,b,c,d满足a/b+c/d 设a,b,c,d都是整数,并且a+1 设a、b、c、d为整数,且a