已知点P(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:54:42

已知点P(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知点P(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.

已知点P(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
圆方程x²+(y-1)²=1
设x=cosθ y=1+sinθ
因 x+y+a=cosθ+1+sinθ+a≥0恒成立
∴ -a≤(cosθ+sinθ+1)的最小值
sinθ+cosθ+1=√2 sin(θ+π/4)+1≥-√2+1
∴-a≤-√2+1
a≥√2-1