如图所示,滑梯固定在水平地面上,它由倾斜段AB和水平段BC组成,其中AB段长度为L,倾角角度可调节,水平段BC长度未知.一小孩从滑梯顶端A无初速下滑,小孩与滑梯倾斜段及水平的动摩擦因数均为μ

如图所示,滑梯固定在水平地面上,它由倾斜段AB和水平段BC组成,其中AB段长度为L,倾角角度可调节,水平段BC长度未知.一小孩从滑梯顶端A无初速下滑,小孩与滑梯倾斜段及水平的动摩擦因数均为μ
如图所示,滑梯固定在水平地面上,它由倾斜段AB和水平段BC组成,其中AB段长度为L,倾角角度可调节,水平段BC长度未知.一小孩从滑梯顶端A无初速下滑,小孩与滑梯倾斜段及水平的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.
(1)若滑梯水平段长度足够长,则当滑梯的倾角θ,可以使小孩滑行的时间最短?最短时间为多少

如图所示,滑梯固定在水平地面上,它由倾斜段AB和水平段BC组成,其中AB段长度为L,倾角角度可调节,水平段BC长度未知.一小孩从滑梯顶端A无初速下滑,小孩与滑梯倾斜段及水平的动摩擦因数均为μ
1、整个过程写动能定理：mgLsinθ-μmg(Lcosθ+x)=0-0,则水平长度x=L((sinθ/μ)-cosθ)
2、从滑梯滑下,mgsinθ-μmgcosθ=ma1,则加速度a1=gsinθ-μgcosθ.滑下时间t1=sqrt(2L/a1),滑下速度v=sqrt(2a1L).
平面上减速运动的加速度：f=μmg=ma2,则a2=μg.则平面上的时间t2=v/a2=sqrt(2a1L)/μg.
总时间t=sqrt(2L/a1)+sqrt(2a1L)/μg,当a1=μg时,总时间最短.此时t总=sqrt(8L/(μg)).此时θ=2arcsin(μ/sqrt(1+μ^2))