证明f(x)是常数考研的一题目：f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明：f(x)是常数.

证明f(x)是常数考研的一题目：f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明：f(x)是常数.
证明f(x)是常数
考研的一题目：
f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明：f(x)是常数.

证明f(x)是常数考研的一题目：f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明：f(x)是常数.
设：f（x）=a0x^n +a1x^（n-1） +… a（n-1）x+ an
当f（x）的最高次n=0,f（x）=a0,结论显然成立
当f（x）的最高次为n,n》1时,f(x-c)=f(x),对等式两边求N-1阶导数,所以当x的次数小于N-1的项都为0,所有,必有a0*n!*（x-c）+a1*（n-1）!=a0*n!*x+a1*（n-1）!
所以整理得：a0*n!*c=0,c=0（最高次的系数a0显然不能等于零）,这与非零实数c矛盾
综合上述：当f（x）的最高次只能为0,f（x）是常数