已知x²+3x+1=0,求x²+x²分之一和x^4+x^4分之一式子加说明谢谢!

已知x²+3x+1=0,求x²+x²分之一和x^4+x^4分之一式子加说明谢谢!
已知x²+3x+1=0,求x²+x²分之一和x^4+x^4分之一
式子加说明谢谢!

已知x²+3x+1=0,求x²+x²分之一和x^4+x^4分之一式子加说明谢谢!
x²+1=-3x
两边除以x
x+1/x=-3
两边平方
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
x²+1/x²=7
两边平方
x⁴+2+1/x⁴=49
x⁴+1/x⁴=47

x²+3x+1=0
除以x得 x+3+1/x=0
即x+1/x=-3
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=9-2=7
x^4+x^4分之一
=(x²+1/x²)²-2
=7²-2
=47

1.x^2+3x-1=0
两边同时除以x可以得到：
x+3-1/x=0
x-1/x=-3;
x^2+1/x^2
=(x-1/x)^2+2
=9+2
=11