若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值

若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值
若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值

若a是方程χ²-χ-1=0的一个根求a³-2a+2008的值
a是方程χ²-χ-1=0的一个根
∴a²-a-1=0
a²-a=1
a³-2a+2008
=a(a²-a)+a²-2a+2008
=a²-a+2008
=1+2008
=2009

a是方程χ²-χ-1=0的一个根
所以
a²=a+1
所以
a³-2a+2008
=a(a+1)-2a+2008
=a²-a+2008
=1+2008
=2009

由题意得：a²-a－1＝0，所以a²-1＝a

a³-2a+2008＝a³-a－a+2008＝a（a²-1）－a+2008＝a²-a+2008
又因为a²-a－1＝0，所以a²-a＝1
所以a³-2a+2008＝a³-a－a+2008＝a（a²-1）－a+2008＝a²-a+2008＝1+2008＝2009

因为a是一个根，所以a*a-a-1=0, a*a*a-2a=a(a*a-2), 因为a*a=a+1, 所以a*a-2=a-1, 所以a(a*a-2)=a(a-1)=a*a-a=1,所以最终的答案是2009

代入
a^2-a=1
a^3-2a+2008
=a^3-a^2+a^2-a-a+2008
=(a^2-a)(a+1)-a+2008
=a+1-a+2008
=2009

答案：2009

2009