已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x. （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值

已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x. （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值
已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x. （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值

已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x. （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值
y=1+2sinxcox+1+cos2x
=2+sin2x+cos2x
=2+sqr(2)sin(2x+π/4)
2x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3/2π] k∈Z
x∈[kπ+π/8,kπ+5/8π] k∈Z
ymax=2+sqr2
ymin=2-sqr2

y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2

=1+2sinxcosx+cos2x+1

=sin2x+cos2x+2

=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]+2

=√2sin(2x+π/4)+2


(1)
2kπ+π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2，...

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y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2

=1+2sinxcosx+cos2x+1

=sin2x+cos2x+2

=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]+2

=√2sin(2x+π/4)+2


(1)
2kπ+π/2<=2x+π/4<=2kπ+3π/2，则kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8

所以，单调递减区间是：[kπ+π/8,kπ+5π/8]


(2)
最大值是2+√2、最小值是2-√2。






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