关于x的方程ax²-（a²+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件

关于x的方程ax²-（a²+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件
关于x的方程ax²-（a²+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件

关于x的方程ax²-（a²+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件
答：
ax²-(a²+a+1)x+a+1=0
(ax-1)[x-(a+1)]=0
x1=1/a,x2=a+1
当a=0时：-x+1=0,x=1符合要求；
当a>0时,x1=1/a>0,x2=a+1>0,符合要求；
当a-1,符合要求.
综上所述,当a>-1时,方程至少有一个正根.
反推a>-1时,方程至少有一个正根也成立.
因此,充要条件是a>-1

有解则（a²+a+1）²-4a（a+1）>=0
（a²+a+1）²-4（a²+a）>=0
设x=a²+a
则（x+1）²-4x>=0
（x-1）²>=0
（a²+a-1）为实数

若a=0时，方程化为-x+1=0,x=1,符合题意；
若a<>0时，方程可化为(ax-1)(x-a-1)=0,则x=1/a,或x=a+1.若两根都为负时，有
a<0且x<-1,即x<-1,由此，若两根至少有一个为正，则a>-1且a<>0.
综上， 方程至少有一个正根的充要条件是 a>-1 。