已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:34:11

已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.
已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.

已知函数f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数.求a的取值范围.
f'(x)=2a-b/x^2+1/x=(2ax^2+x-b)/x^2
由f'(1)=2可得:2a+1-b=2,所以b=2a-1,
即有f(x)=2ax+(2a-1)/x+lnx,f'(x)=(2ax^2+x-2a+1)/x^2
函数f(x)在(0.正无穷)上是单调函数,说明其导函数f‘(x)在(0.正无穷)上没有零点.
设h(x)=2ax^2+x-2a+1=2a(x+1)[x-(2a-1)/2a],x>0.
则只需满足h(x)=0在x属于(0.正无穷)上无解,即解都在x