作业帮已知a.b.c分别为三角形ABc的内角A,B,c的对边且acosC+ccosA=2bcosB.1.求角b大小,2求sina+sinc取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:25:01
已知a.b.c分别为三角形ABc的内角A,B,c的对边且acosC+ccosA=2bcosB.1.求角b大小,2求sina+sinc取值范围
已知a.b.c分别为三角形ABc的内角A,B,c的对边且acosC+ccosA=2bcosB.1.求角b大小,2求sina+sinc取值范围
已知a.b.c分别为三角形ABc的内角A,B,c的对边且acosC+ccosA=2bcosB.1.求角b大小,2求sina+sinc取值范围
1、acosC＋ccosA=2bcosB,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入,sinAcosC＋sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A＋C)=sinB=2sinBcosB,cosB=1/2,B=60°.sinA＋sinC=sinA＋sin(120°－A)=展开=√3sin(A＋30°),0°
1）正弦定理
sinAcosC+sinCcosA=sinBcosB
sin（A+C）=sinB =sinBcosB
cosB=1/2,B=60°
2）sinA+sinC
=sinA+sin（120-A）
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3(√3/2sinA+1/2cosA)
=√3sin（A+30）
30
（1）由正弦定理sinA*cosC+sinC*cosA=2sinBcosB,即cosB=1/2,B=60°
（2）sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=√3*cos[(A-C)/2]
而(A-C)/2∈(-60°,60°),cos[(A-C)/2]∈(1/2,1]
所以sinA+sinC∈∈(√3/2,√3]
1.由正弦定理sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，故sin(A+C)=sinB=2sinBcosB
故cosB=1/2,又B∈（0，π），故B=π/3.
2.由1知，A=2π/3-C,C∈（0，2π/3）
sinA+sinC=sin(2π/3-C)+sinC=√3sin(C+π/6)∈（√3/2,√3]
acosC+ccosA=1，所以2bcosB=1，B=60°；
（根号3/2,根号3]
acosC ccosA=2bcosB=>sinAcosC sinCcosA=2sinBcosB=>sin(A C)=sin(2B)=sinB=>B=兀/3第二问:sinA sinC=sinA sin(2*兀/3-A)=sinA (根号3/2)*cosA (1/2)*sinA=(根号3/2)*cosA (3/2)*sinA=根号3[(1/2)*cosA (根号3/2)*sinA]=根号3*sin(A 兀/6)因为0
1、对边a、c 使用余弦定理，然后c^2+a^2=c^2+a^2+2b^2-2abcosC-2bccosA，化简并带入已知条件，得到 cosB=1/2 角b=60°
2、sina+sinc=2sin((a+c)/2)cos((a-c)/2)=2*(根3/2)*cos(a-pai/6) 所以大于0小于根3。.