求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:34:05
求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值
求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值
求函数y=2sinx(π/6≤x≤2π/3)的最大,最小值
先画出sinx的图像
图画的有点次、、
中间的交点是x=π
因为你的取值范围小于π
所以最小值不是零
π/6与2π/3相比前者离零点近
所以π/6取最小值为0.5
π/2包含在内所以最大值为1
再将sinx扩大两倍答案就是
最大值为2最小值为1
对y=2sinx求导,则有y'=2cosx。令y'=0,求出2cosx=0时,x在定义域内的值,就有x=π/2,cosx在π/6≤x≤π/2为正值,在π/2≤x≤2π/3为负值,则2sinx在π/6≤x≤π/2单调递增,在π/6≤x≤π/2单调递减。可知2sinx在x=π/2时取得最大值为2。再比较端点值的大小,当x=π/6时y=2sinx=2sinπ/6=1;当x=2π/3时,y=2sinx...
全部展开
对y=2sinx求导,则有y'=2cosx。令y'=0,求出2cosx=0时,x在定义域内的值,就有x=π/2,cosx在π/6≤x≤π/2为正值,在π/2≤x≤2π/3为负值,则2sinx在π/6≤x≤π/2单调递增,在π/6≤x≤π/2单调递减。可知2sinx在x=π/2时取得最大值为2。再比较端点值的大小,当x=π/6时y=2sinx=2sinπ/6=1;当x=2π/3时,y=2sinx=2sin2π/3=√3,所以最小值为1。
收起