设m,n为自然数,且满足:n²=m²+1²+2²+9²+9²,求m,n的值

设m,n为自然数,且满足:n²=m²+1²+2²+9²+9²,求m,n的值
设m,n为自然数,且满足:n²=m²+1²+2²+9²+9²,求m,n的值

设m,n为自然数,且满足:n²=m²+1²+2²+9²+9²,求m,n的值
n²-m²=167
167是质数
所以(n-m)(n+m)=1*167
n-m=1
n+m=167
所以n=84,m=83

设n=m+k，
(m+k) (m+k)= m²+1²+2²+9²+9²
2mk+kk=1²+2²+9²+9²=167
右边奇数，所以左边奇数，所以k为奇数
k=1,m=83
k=3,左边是3的倍数，右边不是，不可用
k=5，左边是5的倍数，右边不是，不可用

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设n=m+k，
(m+k) (m+k)= m²+1²+2²+9²+9²
2mk+kk=1²+2²+9²+9²=167
右边奇数，所以左边奇数，所以k为奇数
k=1,m=83
k=3,左边是3的倍数，右边不是，不可用
k=5，左边是5的倍数，右边不是，不可用
k=7、9、11，同上，不行
k=13，左边>右边，
不用试了，
答案：m=83，n=84

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