已知f(x)=sin²wx+(根号3/2)sin2wx-(1/2)(x∈R,w>0)若f(x)的最小正周期为2π (1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间(2)求f(x)在区间【-(π/6),(5π/6)】的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:54:58
已知f(x)=sin²wx+(根号3/2)sin2wx-(1/2)(x∈R,w>0)若f(x)的最小正周期为2π (1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间(2)求f(x)在区间【-(π/6),(5π/6)】的最大值和最小值
已知f(x)=sin²wx+(根号3/2)sin2wx-(1/2)(x∈R,w>0)若f(x)的最小正周期为2π (1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间(2)求f(x)在区间【-(π/6),(5π/6)】的最大值和最小值
已知f(x)=sin²wx+(根号3/2)sin2wx-(1/2)(x∈R,w>0)若f(x)的最小正周期为2π (1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间(2)求f(x)在区间【-(π/6),(5π/6)】的最大值和最小值
(1)
f(x)=sin²wx+(根号3/2)sin2wx-(1/2)
=1/2(1-cos2wx)+√3/2sin2wx-1/2
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx
=sin(2wx-π/6)
∵f(x)的最小正周期为2π
∴2π/(2w)=2π
∴w=1/2
∴f(x)=sin(x-π/6)
由2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间是
[2kπ-π/3,2kπ+2π/3],k∈Z
(2)
∵x∈【-(π/6),(5π/6)】
∴x-π/6∈[-π/3,2π/3]
∴x-π/6=-π/3,x-π/6时,f(x)取得最小值-√3/2
x-π/6=π/2,x=2π/3时,f(x)取得最大值1
f(x)=sin²wx+(√3/2)sin2wx-(1/2)=(1-cos2wx)/2+(√3/2)sin2wx-(1/2)
=+(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx=sin(2wx-π/3)
T=2π/2W=2π, W=1/2
f(x)=sin(x-π/3)
递增区间 2kπ-π/2
全部展开
f(x)=sin²wx+(√3/2)sin2wx-(1/2)=(1-cos2wx)/2+(√3/2)sin2wx-(1/2)
=+(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx=sin(2wx-π/3)
T=2π/2W=2π, W=1/2
f(x)=sin(x-π/3)
递增区间 2kπ-π/2
f(-π/6)=-1最小值
收起
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx+1 =sin(2wx-π/6)+1 已知最小正周期为TT 则T=2π/2w=π w=1 所以f(x)的解析式为 f(x)=sin(2x-π/6