设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a且f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.(1)求f(x)的解析式(2)在锐角三角形ABC中,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求边c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 00:35:15
设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a且f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.(1)求f(x)的解析式(2)在锐角三角形ABC中,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求边c
设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a
且f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.
(1)求f(x)的解析式
(2)在锐角三角形ABC中,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求边c
设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a且f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.(1)求f(x)的解析式(2)在锐角三角形ABC中,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求边c
设向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0)函数f(x)=向量a,且f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.
(1)求f(x)的解析式
(2)在锐角三角形ABC中,且f(A)=0,B=π/4,a=2,求边c
(1)解析:∵向量a=(2coswx,根号3),向量b=(sinwx,cos²wx-sin²wx)(w>0),函数f(x)=向量a·向量b,
∴f(x)=2coswxsinwx+√3(cos²wx-sin²wx)=sin2wx+√3cos2wx=2sin(2wx+π/3)
∵f(x)图像的一个对称中心与它相邻一条对称轴相距为π/4.
∴T/4=π/4==>T=π==>2w=2==>w=1
∴f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)解析:∵在锐角三角形ABC中,且f(A)=0,B=π/4,a=2
f(A)=2sin(2A+π/3)=0==>A=π/3==>C=π-(A+B)=5π/12
由正弦定理a/sinA=c/sinC==>c=asinC/sinA=2*(√6+√2)/4/(√3/2)=√2+√6/3
∴c=√2+√6/3