若函数y=0.5x^2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:31:46

若函数y=0.5x^2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b的值
若函数y=0.5x^2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b的值

若函数y=0.5x^2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b的值
由条件知y=(1/2)x^2-2x+4=(x-2)^2/2+2
∵y在闭区间[2,2b]上单调递增
∴y的最小值为2,此时x=2成立;y的最大值为2b,此时x=2b
∴f(2b)=2(b-1)^2+2=2b
∴b=1或2,显然b=1不成立
∴b=2

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