当k取何值时,方程组x-2y=k,2x+y=-5的解x,y都是负数?

当k取何值时,方程组x-2y=k,2x+y=-5的解x,y都是负数?
当k取何值时,方程组x-2y=k,2x+y=-5的解x,y都是负数?

当k取何值时,方程组x-2y=k,2x+y=-5的解x,y都是负数?
x-2y=k .(1)
2x+y=-5 .(2)
(2)*2+(1) 解得 x=(k-10) /5
(2) - (1)*2 解得 y=(-5-2k) /5
因为x,y都是负数
所以x=(k-10) /5

x-2y=k（1）
2x+y=-5（2）
（1）*2得
2x-4y=2k(3)
(2)-(3)得
5y=-5-2k
y=(-5-2k)/5
将y的值代入（1）得
x=k+2y=(k-10)/5
因为x<0 y<0
所以(k-10)/5<0
(-5-2k)/5<0
解得-5/2

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x-2y=k（1）
2x+y=-5（2）
（1）*2得
2x-4y=2k(3)
(2)-(3)得
5y=-5-2k
y=(-5-2k)/5
将y的值代入（1）得
x=k+2y=(k-10)/5
因为x<0 y<0
所以(k-10)/5<0
(-5-2k)/5<0
解得-5/2

收起

方法一：先求出方程的两个根用含k的式子表示，然后根据条件，两个解都小于0，求出K的取值范围。
方法二：直接作图，2x+y=-5的图像与x-2y=k的图像在第三象限有交点，根据图像信息列出不等式。