作业帮已知x的平方-3x+1=0 则x的四次方-7x的平方+1等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:26:38
已知x的平方-3x+1=0 则x的四次方-7x的平方+1等于多少
已知x的平方-3x+1=0 则x的四次方-7x的平方+1等于多少
已知x的平方-3x+1=0 则x的四次方-7x的平方+1等于多少
x⁴-7x²+1
=x⁴-3x³+x²+3x³-9x²+3x+x²-3x+1
=x²(x²-3x+1)+3x(x²-3x+1)+(x²-3x+1)
=0+0+0
=0
0
∵x²-3x+1=0，所以x不可能为0，两边同除以1/x得
x-3+1/x=0,移项得
x+1/x=3,两边同时平方得，
x²+2+1/x²=9，整理得
x²+1/x²=7。
由于x≠0，可将原式提取一个x²出来，得：
原式=(x²-7+1/x²)x²=0
x²-3x+1=0 知x²=3x-1
x四次方-7x²+1
=（3x-1）²-7(3x-1)+1
=9x²+1-6x-21x+7+1
=9x²-27x+9
=9(x²-3x+1)
=0
x的平方-3x+1=0 可得x的平方=3x-1 将x的平方=3x-1 代入x的四次方-7x的平方+1 可得（3x-1）的平方-7*（3x-1）+1 化简可得9x的平方-6x+1-21x+7+1 在化简可得9x的平方-27x+9 提取9可得
9*（x的平方-3x+1） 则x的四次方-7x的平方+1等于9*（x的平方-3x+1） 已知x的平方-3x+1=0 可得x的四次方-7x的平方+1...
全部展开
x的平方-3x+1=0 可得x的平方=3x-1 将x的平方=3x-1 代入x的四次方-7x的平方+1 可得（3x-1）的平方-7*（3x-1）+1 化简可得9x的平方-6x+1-21x+7+1 在化简可得9x的平方-27x+9 提取9可得
9*（x的平方-3x+1） 则x的四次方-7x的平方+1等于9*（x的平方-3x+1） 已知x的平方-3x+1=0 可得x的四次方-7x的平方+1等于0
收起