若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值

若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值
若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值

若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值
应该是用几何的方法做更好些
x^2+y^2-2x+4y=0
（x-1）^2+（y+2）^2=5
表示圆心在（1,-2）,半径为根号5的圆.
设x-2y=b,它表示一个直线系,随b取值不同而不同.
满足x^2+y^2-2x+4y=0的x-2y的最大值,就是说圆和直线系有交集时b的最大值.
你可以画下图,很容易看出,直线和圆相切时有最大值（上面的是最大值,下面的那个是最小值）.
这时圆心（1,-2）到直线x-2y=b的距离等于圆的半径根号5：
|5-b|/根号5=根号5
|5-b|=5
b=10或b=0
b=10是所求的最大值,b=0为最小值,b的取值范围是0

x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5
令x-1=√5sinA，y+2=√5cosA
x=1+√5sinA,y=-2+√5cosA
x-2y=5+√5sinA-2√5cosA
=5+5sin(A-arctg2)
所以其最大值为5+5=10