已知实数x,y满足y≤2x,y≥-2x,4x-y-4≤0也目标函数z=x+2y的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:47:05

已知实数x,y满足y≤2x,y≥-2x,4x-y-4≤0也目标函数z=x+2y的最大值
已知实数x,y满足y≤2x,y≥-2x,4x-y-4≤0也目标函数z=x+2y的最大值

已知实数x,y满足y≤2x,y≥-2x,4x-y-4≤0也目标函数z=x+2y的最大值
y=2x与y=-2x想交点(0,0)
y=2x与4x-y-4=0想交点(2,4)
y=-2x与4x-y-4=0想交点(2/3,-4/3)
所以Z在三条直线所组成的三角形范围之内,所以对于(x,y)分别在三个顶点有极值
当(x,y)=(0,0)时,  Z=x+2y=0
当(x,y)=(2,4)时,  Z=x+2y=10
当(x,y)=(2/3,-4/3)时,  Z=x+2y=-2
zmax=10

在坐标系中作直线y=2x(1),y=-2x(2),4x-y-4=0(3),

结合不等号得平面区域为三角形ABC,

作x+2y=0 (虚线4),过A点作(4)的平行线(虚线5)

解(1)(2)的交点为A(2,4)

代入z=x+2y=8为所求的最大值