如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:32:52
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆
(1)由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON,易得△OGA∽△OMN.
(2)根据(1)的结论,可得AG的值,即A的坐标,设反比例函数y= kx,把A(1,2)代入,得k=2,即y= 2x.
(3)易得B的坐标,设y=mx+n,把A(1,2),B(4,12)代入可得方程组,解可得mn的值,代入可得直线AB的解析式;
(4)设矩形OEFG的对称中心为Q,易得点Q坐标为(2,1),将其代入解析式,即可判断出答案.(1)△OGA∽△OMN.(1分)
由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON,
∴△OGA∽△OMN.(2分)
(2)由(1)得 AGMN=OGOM.
∴ AG2=24,AG=1,
∴A(1,2).(3分)
设反比例函数y= kx,把A(1,2)代入,得k=2,即y= 2x.(4分)
(3)∵点B的横坐标为4,把x=4代入y= 2x中得,y= 12,即B(4,12).(5分)
设y=mx+n,把A(1,2),B(4,12)代入,得 {m+n=24m+n=12解得 {m=-12n=52
∴y=- 12x+ 52.(8分)
(4)设矩形OEFG的对称中心为Q,则点Q坐标为(2,1).
把x=2代入y= 2x,得y=1.
∴反比例函数的图象经过矩形OEFG的对称中心.(10分)