正方形ABCD内接于圆o,P为劣弧BC上一点,AP交BD于Q,QP=QO,求QD/QO=我们还没学相似和三角函数

正方形ABCD内接于圆o,P为劣弧BC上一点,AP交BD于Q,QP=QO,求QD/QO=我们还没学相似和三角函数
正方形ABCD内接于圆o,P为劣弧BC上一点,AP交BD于Q,QP=QO,求QD/QO=
我们还没学相似和三角函数

正方形ABCD内接于圆o,P为劣弧BC上一点,AP交BD于Q,QP=QO,求QD/QO=我们还没学相似和三角函数
连接BP,DP,OP,由等弧对等角得：∠APD=∠ABD=45°
∵OP=OD
∴∠ODP=∠OPD
∵QP=QO
∴∠QPO=∠POQ=∠ODP+∠OPD=2∠ODP
∴∠APD=3∠ODP=45°
∴∠ODP=15°
∴BP=BDsin15°=√2 AD(√6-√2)/4=AD(√3-1)/2
△AQD∽△BQP
QD/QP=AD/BP=2/(√3-1)=√3+1
∴QD/QO=QD/QP=√3+1

给点悬赏分好吧

连接PD，OP设角PDQ为x度，则角POQ为2x度，因为PQ=OQ，OP=OD，所以角OPQ=角QOP=2x度，角PDQ=角OPD=x度，因为角APD=45度，所以有2x+x=45度；根据正弦定理设OQ=y半径为r单位长度，就有QP/sinPDQ=QD/sin45度即
y/sin(45/3)=(r+y)/sin45=2r,求出结果这里不再详细算出其比率