已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值是多少?要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:41:40

已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值是多少?要过程
已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值是多少?要过程

已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值是多少?要过程
3x-4y=z
2x+y=8z
解得:x=3z
y=2z
∴﹙x²+y²+z²﹚/﹙xy+xz+yz﹚
=﹙9z²+4z²+z²﹚/﹙6z²+3z²+2z²﹚
=14z²/11z²
=14/11.

3x-4y-z=0 ……①
2x+y-8z=0……②
②×4 + ①,得
11x-33z=0
即:x=3z
②×3 - ①×2,得
11y -22z=0
即:y=2z
所以
(x²+y²+z²)/(xy+yz+xz)
=[(3z)²+(2z)²+z²]/[(3z)×(2z)+(2z)×z + (3z)×z]
=(14z²)/(11z²)
=14/11

由得3x-4y-z=0 2x+y-8z=0得x=3z。取z=1,则x=3,于是有y=2。故(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+zx)=14/11.