解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45

解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45
解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45

解方程组2x²-3xy-2y²=0 ,x²+y²=45

2x²-3xy-2y²=0…………………………(1)
x²+y²=45………………………………(2)
由(1)得：(2x+y)(x-2y)=0
有：2x+y=0、x-2y=0
得：
y=-2x……………………………………(3)
y=x/2……………………………………(4)
代(3)入(2),有：x²+(-2x)²=45
5x²=45
解得：x1=3、x2=-3
分别代入(3),有：y1=-6、y2=6
代(4)入(2),有：x²+(x/2)²=45
5x²/4=45
解得：x3=6、x4=-6
分别代入(4),有：y3=3、y4=-3
综合以上,所给方程组共有四组解,分别为：
x1=3、y1=-6
x2=-3、y2=6
x3=6、y3=3
x4=-6、y4=-3

由第一方程得：(2X+Y)(X-2Y)=0，
∴Y=-2X或X=2Y，
分别代入第二个方程：
5X^2=45，X=±3，∴Y=-6或6
或5Y^2=45，Y=±3，∴X=±6，
∴原方程组的解有四组：
X1=3，Y1=-6
X2=-3，Y2=6
X3=6，Y3=3，
X4=-6，Y4=-3。

（2x+y）(x-2y)=0
y=-2x或x=2y
y=-2x代入2式，两解x=3,y=-6或x=-3,y=6
x=2y代入2式,两解x=6,y=3或x=-6,y=-3